| 摘要 | 第8-10页 |
| Abstract | 第10-11页 |
| 第一章 引言 | 第14-22页 |
| §1.1 背景 | 第14-15页 |
| §1.2 谱方法和谱元法介绍 | 第15-17页 |
| §1.2.1 谱方法 | 第15-16页 |
| §1.2.2 谱元法 | 第16-17页 |
| §1.3 耗散格式和间断耗散格式 | 第17-18页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第18-22页 |
| 第二章 预备知识 | 第22-28页 |
| §2.1 主要记号 | 第22页 |
| §2.2 投影算子及其性质 | 第22-28页 |
| §2.2.1 一维问题中的结果 | 第22-25页 |
| §2.2.2 高维问题中的结果 | 第25-28页 |
| 第三章 一阶双曲方程的耗散谱方法和耗散谱元法 | 第28-66页 |
| §3.1 线性方程的耗散谱方法 | 第28-44页 |
| §3.1.1 周期方程的Fourier耗散谱方法 | 第28-33页 |
| §3.1.2 非周期问题的Legendre耗散谱方法 | 第33-39页 |
| §3.1.3 数值结果 | 第39-44页 |
| §3.2 线性方程的耗散谱元法 | 第44-54页 |
| §3.2.1 问题与格式 | 第44-45页 |
| §3.2.2 半离散格式的收敛性 | 第45-49页 |
| §3.2.3 全离散格式的收敛性 | 第49-52页 |
| §3.2.4 数值结果 | 第52-54页 |
| §3.3 非线性方程的耗散谱元法 | 第54-66页 |
| §3.3.1 问题与格式 | 第54-55页 |
| §3.3.2 半离散格式的收敛性 | 第55-59页 |
| §3.3.3 全离散格式的收敛性 | 第59-62页 |
| §3.3.4 数值结果 | 第62-66页 |
| 第四章 一阶双曲方程的间断耗散谱元法 | 第66-92页 |
| §4.1 线性方程 | 第66-88页 |
| §4.1.1 半离散格式 | 第67页 |
| §4.1.2 Crank-Nicolson时间离散 | 第67-76页 |
| §4.1.3 间断Galerkin时间离散 | 第76-82页 |
| §4.1.4 时空间断耗散谱元法 | 第82-88页 |
| §4.2 非线性方程 | 第88-92页 |
| §4.2.1 问题与格式 | 第88-89页 |
| §4.2.2 数值结果 | 第89-92页 |
| 第五章 非线性对流占优扩散方程的耗散谱元法 | 第92-100页 |
| §5.1 问题与格式 | 第92-93页 |
| §5.2 全离散格式的收敛性 | 第93-97页 |
| §5.3 数值结果 | 第97-100页 |
| 第六章 结论与展望 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-112页 |
| 作者在攻读学位期间完成的工作 | 第112-113页 |
| 致谢 | 第113页 |