基于黎曼流形上的优化方法求解稀疏PCA
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第7-10页 |
| 1.1 稀疏PCA问题背景介绍 | 第7-9页 |
| 1.2 本文结构 | 第9页 |
| 1.3 符号说明 | 第9-10页 |
| 第二章 黎曼流形上广义梯度的概念与相关性质 | 第10-20页 |
| 2.1 黎曼流形及相关符号介绍 | 第10-14页 |
| 2.1.1 坐标卡与微分结构 | 第10-11页 |
| 2.1.2 切空间与余切空间,切映射与余切映射 | 第11-12页 |
| 2.1.3 黎曼流形与黎曼度量相关概念 | 第12-14页 |
| 2.2 R~n上Lipschitz函数的广义梯度 | 第14-16页 |
| 2.3 广义梯度在黎曼流形上的推广 | 第16-20页 |
| 第三章 算法的建立过程 | 第20-30页 |
| 3.1 问题的转化 | 第20-21页 |
| 3.2 黎曼流形上的一种线搜索方法 | 第21-30页 |
| 3.2.1 黎曼流形上线搜索方法的一般形式 | 第21-22页 |
| 3.2.2 下降方向的确定和计算方法 | 第22-28页 |
| 3.2.3 局部坐标函数ψ的选取 | 第28-30页 |
| 第四章 算法实现与数值实验 | 第30-34页 |
| 4.1 算法实现 | 第30-31页 |
| 4.2 数值实验 | 第31-34页 |
| 4.2.1 验证所求下降方向 | 第31-32页 |
| 4.2.2 针对整个算法的数值实验 | 第32-34页 |
| 参考文献 | 第34-36页 |
| 致谢 | 第36-37页 |
