| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 发展背景 | 第11-13页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第13-17页 |
| 1.2.1 样条函数理论 | 第13-14页 |
| 1.2.2 样条元法 | 第14页 |
| 1.2.3 等几何分析法 | 第14-17页 |
| 1.3 课题的提出 | 第17-22页 |
| 1.3.1 课题来源 | 第17页 |
| 1.3.2 存在问题 | 第17-19页 |
| 1.3.3 选题背景 | 第19-22页 |
| 1.4 论文内容及章节安排 | 第22-25页 |
| 1.4.1 研究内容 | 第22-23页 |
| 1.4.2 论文章节安排 | 第23-25页 |
| 第二章 固体介质瞬态传热问题的等几何分析解法 | 第25-41页 |
| 2.1 引言 | 第25页 |
| 2.2 等几何分析法的基本概念 | 第25-30页 |
| 2.2.1 NURBS样条 | 第26-28页 |
| 2.2.2 基本思想 | 第28-29页 |
| 2.2.3 参数单元与物理单元 | 第29-30页 |
| 2.3 求解固体传热问题 | 第30-39页 |
| 2.3.1 瞬态固体介质传热问题 | 第30-31页 |
| 2.3.2 等效弱形式 | 第31-32页 |
| 2.3.3 时间域的有限差分格式 | 第32-33页 |
| 2.3.4 刚度矩阵和载荷向量的装配 | 第33-34页 |
| 2.3.5 算例验证 | 第34-39页 |
| 2.4 本章小结 | 第39-41页 |
| 第三章 强弱两种本质边界条件处理方法及分析 | 第41-73页 |
| 3.1 引言 | 第41-45页 |
| 3.1.1 本质边界条件 | 第41页 |
| 3.1.2 NURBS基函数的非插值性 | 第41-44页 |
| 3.1.3 边界条件处理方法分类 | 第44-45页 |
| 3.2“强处理”方法 | 第45-54页 |
| 3.2.1 一般边界值问题 | 第45-46页 |
| 3.2.2 边界配点法及其最小二乘扩展 | 第46-48页 |
| 3.2.3 算法实现 | 第48页 |
| 3.2.4 配点的选取方案 | 第48-49页 |
| 3.2.5 算例验证 | 第49-53页 |
| 3.2.6 最小二乘扩展法的适用性 | 第53-54页 |
| 3.3“弱处理”方法 | 第54-72页 |
| 3.3.1 问题描述 | 第54-55页 |
| 3.3.2 Nitsche变分法 | 第55-57页 |
| 3.3.3 稳定性分析 | 第57-59页 |
| 3.3.4 离散方程组 | 第59-60页 |
| 3.3.5 稳定性系数的计算 | 第60-62页 |
| 3.3.6 算例验证 | 第62-69页 |
| 3.3.7 方法比较 | 第69-72页 |
| 3.4 本章小结 | 第72-73页 |
| 第四章 基于NITSCHE变分法求解流体问题 | 第73-101页 |
| 4.1 引言 | 第73-74页 |
| 4.2 Stokes方程的求解 | 第74-85页 |
| 4.2.1 方程介绍 | 第74页 |
| 4.2.2 流函数表示 | 第74-76页 |
| 4.2.3 无约束变分原理 | 第76-78页 |
| 4.2.4 计算压强分布 | 第78-79页 |
| 4.2.5 后置处理 | 第79-80页 |
| 4.2.6 算例验证 | 第80-85页 |
| 4.3 Navier-Stokes方程的求解 | 第85-98页 |
| 4.3.1 方程介绍 | 第85-86页 |
| 4.3.2 Nitsche型等效积分形式 | 第86-88页 |
| 4.3.3 非线性方程求解 | 第88-90页 |
| 4.3.4 稳定的网格离散 | 第90-92页 |
| 4.3.5 算例验证 | 第92-98页 |
| 4.4 本章小结 | 第98-101页 |
| 第五章 曲面偏微分方程的几何精确数值方法 | 第101-129页 |
| 5.1 引言 | 第101-102页 |
| 5.2 预备知识 | 第102-106页 |
| 5.2.1 微分几何中的几个重要公式 | 第102-105页 |
| 5.2.2 NURBS参数曲面 | 第105-106页 |
| 5.3 参数曲面上的Laplace-Beltrami方程 | 第106-115页 |
| 5.3.1 等价积分形式 | 第106-107页 |
| 5.3.2 有理Bézier单元 | 第107-108页 |
| 5.3.3 刚度矩阵和载荷向量 | 第108页 |
| 5.3.4 构造插值的等价函数空间 | 第108-111页 |
| 5.3.5 算例验证 | 第111-115页 |
| 5.4 参数曲面上的水平集方程 | 第115-127页 |
| 5.4.1 参数域上的水平集方程 | 第115-116页 |
| 5.4.2 流形曲面上的水平集方程 | 第116-118页 |
| 5.4.3 空间曲线的曲率 | 第118-122页 |
| 5.4.4 数值求解 | 第122-127页 |
| 5.5 本章小结 | 第127-129页 |
| 第六章 总结与展望 | 第129-133页 |
| 6.1 论文工作总结 | 第129-130页 |
| 6.2 论文创新性成果 | 第130页 |
| 6.3 进一步工作展望 | 第130-133页 |
| 参考文献 | 第133-145页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 | 第145-147页 |
| 致谢 | 第147-148页 |