几类含非局部项的微分方程解的存在性
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第13-25页 |
| 1.1 选题的研究背景和研究意义 | 第13-15页 |
| 1.2 国内外研究现状与本文结构 | 第15-22页 |
| 1.3 预备知识 | 第22-25页 |
| 2 带局部次线性项的基尔霍夫方程 | 第25-32页 |
| 2.1 问题介绍 | 第25页 |
| 2.2 预备知识 | 第25-27页 |
| 2.3 变分结构及定理证明 | 第27-32页 |
| 3 含参量的拟线性薛定谔方程 | 第32-52页 |
| 3.1 问题的提出 | 第32-33页 |
| 3.2 辅助问题 | 第33-35页 |
| 3.3 超线性(甚至超临界)的情形 | 第35-42页 |
| 3.3.1 修正的问题 | 第35-40页 |
| 3.3.2 解的L~∞估计 | 第40-42页 |
| 3.3.3 定理3.1的证明 | 第42页 |
| 3.4 渐近线性的情形 | 第42-43页 |
| 3.5 次线性的情形 | 第43-52页 |
| 3.5.1 变分结构 | 第43-48页 |
| 3.5.2 定理3.3的证明 | 第48-50页 |
| 3.5.3 解的L~∞估计 | 第50-52页 |
| 4 临界的拟线性薛定谔方程及方程组 | 第52-84页 |
| 4.1 含变号位势的拟线性薛定谔方程 | 第52-62页 |
| 4.1.1 引言 | 第52-54页 |
| 4.1.2 变分工具 | 第54-55页 |
| 4.1.3 定理4.1的证明 | 第55-59页 |
| 4.1.4 定理4.2的证明 | 第59-62页 |
| 4.2 耦合拟线性薛定谔方程组 | 第62-84页 |
| 4.2.1 引言 | 第62-64页 |
| 4.2.2 等价的变分问题 | 第64-66页 |
| 4.2.3 (PS)_c序列的行为 | 第66-74页 |
| 4.2.4 山路几何结构 | 第74-77页 |
| 4.2.5 定理4.15的证明 | 第77-80页 |
| 4.2.6 定理4.16的证明 | 第80-84页 |
| 5 带有奇异项的临界薛定谔-泊松系统 | 第84-102页 |
| 5.1 问题介绍及主要结果 | 第84页 |
| 5.2 变分工具 | 第84-88页 |
| 5.3 系统(5.1)第一个解的存在性 | 第88-92页 |
| 5.4 系统(5.1)第二个解的存在性 | 第92-102页 |
| 6 结论与展望 | 第102-105页 |
| 6.1 结论与创新点 | 第102页 |
| 6.2 展望 | 第102-105页 |
| 参考文献 | 第105-113页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第113-115页 |
| 致谢 | 第115-117页 |
| 作者简介 | 第117页 |
