| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 拟共形特殊函数 | 第11-21页 |
| 1.1.1 Gauss超几何函数 | 第12-15页 |
| 1.1.2 椭圆积分和广义凹凸性 | 第15-19页 |
| 1.1.3 广义模方程及其相关函数 | 第19-21页 |
| 1.2 连分数收敛和M(?)bius群 | 第21-25页 |
| 1.2.1 连分数收敛 | 第21-23页 |
| 1.2.2 Clifford代数和M(?)bius群 | 第23-25页 |
| 第2章 椭圆积分 | 第25-56页 |
| 2.1 完全椭圆积分的H_(p,q)凹凸性 | 第25-35页 |
| 2.1.1 第一类完全椭圆积分的H_(p,q)凹凸性 | 第25-30页 |
| 2.1.2 第二类完全椭圆积分的H_(p,q)凹凸性 | 第30-35页 |
| 2.2 完全椭圆积分的不等式及其应用 | 第35-44页 |
| 2.2.1 完全椭圆积分的一个最佳Holder平均值不等式 | 第35-37页 |
| 2.2.2 第二类完全椭圆积分及其椭圆周长 | 第37-44页 |
| 2.3 Ramanujan常数函数及其第一类广义椭圆积分的渐近不等式 | 第44-56页 |
| 2.3.1 Ramanujan常数函数的无穷级数及其不等式 | 第44-50页 |
| 2.3.2 第一类广义椭圆积分的渐近不等式 | 第50-56页 |
| 第3章 Ramanujan立方变换及其广义模方程 | 第56-80页 |
| 3.1 幂级数比值函数单调性的判定准则 | 第56-59页 |
| 3.2 零平衡超几何函数的Ramanujan立方变换不等式 | 第59-69页 |
| 3.2.1 主要结果 | 第59-63页 |
| 3.2.2 主要结果的证明 | 第63-69页 |
| 3.3 Ramanujan立方变换及其广义模方程 | 第69-80页 |
| 3.3.1 Ramanujan立方变换的对偶变换 | 第69-72页 |
| 3.3.2 广义模函数 | 第72-80页 |
| 第4章 高维M(?)bius变换的限定序列 | 第80-84页 |
| 4.1 主要结果 | 第80-81页 |
| 4.2 主要结果的证明 | 第81-84页 |
| 结论 | 第84-87页 |
| 参考文献 | 第87-96页 |
| 附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录) | 第96-97页 |
| 致谢 | 第97页 |
