| 中文摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 奇异摄动问题和自适应多尺度方法介绍 | 第12-20页 |
| 1.1 奇异摄动问题 | 第12-13页 |
| 1.2 自适应技术 | 第13-14页 |
| 1.3 多尺度计算方法 | 第14-20页 |
| 第二章 相关理论分析 | 第20-34页 |
| 2.1 传统有限元收敛性分析 | 第20-26页 |
| 2.2 多尺度有限元收敛性分析 | 第26-34页 |
| 第三章 一维对流扩散模型的多尺度方法 | 第34-42页 |
| 3.1 模型问题与变分形式 | 第34-36页 |
| 3.2 多尺度基函数 | 第36-37页 |
| 3.3 特殊网格构建 | 第37-38页 |
| 3.4 多尺度有限元的数值方法 | 第38-42页 |
| 第四章 二维反应扩散模型的多尺度逼近 | 第42-70页 |
| 4.1 模型问题与特殊网格 | 第42-44页 |
| 4.2 Galerkin多尺度有限元逼近 | 第44-54页 |
| 4.3 Petrov-Galerkin多尺度有限元逼近 | 第54-62页 |
| 4.4 变系数反应扩散方程的多尺度数值模拟 | 第62-70页 |
| 第五章 时空间强振荡抛物型方程的多尺度高效模拟 | 第70-78页 |
| 5.1 强振荡的抛物型问题 | 第70-73页 |
| 5.2 时间相关的全离散多尺度格式 | 第73-74页 |
| 5.3 多尺度有限元的高效模拟和数值优势 | 第74-78页 |
| 参考文献 | 第78-86页 |
| 在学期间发表文章目录 | 第86-87页 |
| 简历 | 第87-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |