| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号表 | 第10-11页 |
| 1 绪论 | 第11-22页 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 | 第11-20页 |
| 1.1.1 伪黎曼乘积空间中具有平行平均曲率的曲面 | 第11-14页 |
| 1.1.2 具有非负高斯曲率曲面的分类 | 第14-15页 |
| 1.1.3 具有平行平均曲率向量子流形的刚性 | 第15-17页 |
| 1.1.4 Willmore子流形 | 第17-20页 |
| 1.2 本文的主要内容与结构层次 | 第20-22页 |
| 2 乘积空间中的子流形理论 | 第22-27页 |
| 2.1 伪黎曼流形 | 第22-23页 |
| 2.2 子流形及基本方程 | 第23-25页 |
| 2.3 乘积空间中子流形 | 第25-27页 |
| 3 伪黎曼乘积空间中具有平行平均曲率的曲面 | 第27-38页 |
| 3.1 引言 | 第27-28页 |
| 3.2 广义(1,1)型张量S及Simons型方程 | 第28-32页 |
| 3.3 (M~n(c)×R,g_ε)中曲面的一些几何特征 | 第32-38页 |
| 3.3.1 (M~2(c)×R,g-1)中的类空曲面 | 第33-34页 |
| 3.3.2 (M~2(c)×R,g+1)中的曲面 | 第34-38页 |
| 4 黎曼乘积空间M~n(c)×R中具有非负高斯曲率曲面的分类 | 第38-54页 |
| 4.1 引言 | 第38页 |
| 4.2 一些引理 | 第38-39页 |
| 4.3 一个分类定理和一类特殊的曲面 | 第39-54页 |
| 5 黎曼乘积空间M~n(c)×R中具有平行平均曲率向量的子流形 | 第54-72页 |
| 5.1 引言 | 第54页 |
| 5.2 一些重要的引理 | 第54-56页 |
| 5.3 Simons型方程 | 第56-61页 |
| 5.4 间隙定理 | 第61-72页 |
| 5.4.1 S~n(1)×R中的完备极小子流形 | 第61-63页 |
| 5.4.2 M~3(c)×R中具有平行平均曲率的完备非极小曲面 | 第63-68页 |
| 5.4.3 M~n(c)×R中具有平行平均曲率的完备非极小子流形 | 第68-72页 |
| 6 黎曼乘积空间M~n(c)×R中的Willmore子流形 | 第72-93页 |
| 6.1 引言 | 第72-74页 |
| 6.2 黎曼乘积空间M~n(c)×R中的Willmore超曲面 | 第74-93页 |
| 6.2.1 Euler-Lagrange方程 | 第74-81页 |
| 6.2.2 M~2(c)×R中具有常角性质的Willmore曲面 | 第81-85页 |
| 6.2.3 M~2(c)×R中具有典型主方向的Willmore曲面 | 第85-89页 |
| 6.2.4 M~2(c)×R中的Willmore曲面成为全脐曲面的一个充分条件 | 第89-93页 |
| 7 结论与展望 | 第93-95页 |
| 7.1 结论 | 第93页 |
| 7.2 创新点 | 第93-94页 |
| 7.3 展望 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-101页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103-105页 |
| 作者简介 | 第105页 |
