三维流形的Heegaard分解
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| CONTENTS | 第8-10页 |
| 图表目录 | 第10-11页 |
| 主要符号表 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-28页 |
| 1.1 背景 | 第12页 |
| 1.2 国内外进展 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要内容和研究思路 | 第13-14页 |
| 1.4 三维流形的基础知识 | 第14-28页 |
| 1.4.1 素分解定理 | 第14-15页 |
| 1.4.2 Haken流形 | 第15-18页 |
| 1.4.3 Dehn手术 | 第18-19页 |
| 1.4.4 Heegaard分解 | 第19-22页 |
| 1.4.5 Heegaard分解的共同稳定化 | 第22-23页 |
| 1.4.6 Heegaard分解的可约性 | 第23-24页 |
| 1.4.7 Heegaard距离 | 第24-25页 |
| 1.4.8 最小Heegaard亏格 | 第25-26页 |
| 1.4.9 Heegaard亏格和基本群的秩 | 第26页 |
| 1.4.10 Dehn填补和Heegaard分解 | 第26-27页 |
| 1.4.11 问题 | 第27-28页 |
| 2 曲线复形 | 第28-35页 |
| 2.1 曲线复形的几何性质 | 第28-30页 |
| 2.2 曲面的弧复形 | 第30-31页 |
| 2.3 曲面投影 | 第31-32页 |
| 2.4 圆盘复形 | 第32-34页 |
| 2.5 平环和圆盘复形 | 第34-35页 |
| 3 距离为n的Heegaard分解及其性质 | 第35-48页 |
| 3.1 引言 | 第35-36页 |
| 3.2 距离为n的分离曲线组 | 第36-38页 |
| 3.3 定理3.1的证明 | 第38-44页 |
| 3.4 带边紧流形 | 第44页 |
| 3.5 无限性定理 | 第44-47页 |
| 3.6 问题 | 第47-48页 |
| 4 距离不下降Dehn填补 | 第48-63页 |
| 4.1 引言 | 第48-49页 |
| 4.2 定理4.1的证明 | 第49-62页 |
| 4.2.1 情形(1)的证明 | 第49-52页 |
| 4.2.2 情形(2)的证明 | 第52-62页 |
| 4.3 Heegaard距离为n的闭流形 | 第62页 |
| 4.4 问题 | 第62-63页 |
| 5 不可稳定化的Heegaard分解 | 第63-72页 |
| 5.1 引言 | 第63-66页 |
| 5.2 定理5.1的证明 | 第66-69页 |
| 5.3 定理5.2的证明 | 第69-71页 |
| 5.4 问题 | 第71-72页 |
| 6 结论与展望 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-82页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第82-84页 |
| 致谢 | 第84-86页 |
| 作者简介 | 第86-88页 |
