| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 注释表 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 研究背景及研究意义 | 第11-12页 |
| 1.1.1 传染病的研究背景及研究意义 | 第11-12页 |
| 1.1.2 分数阶微积分的研究背景及研究意义 | 第12页 |
| 1.2 时滞仓室传染病模型的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.3 仓室传染病模型后向分支的研究现状 | 第13-14页 |
| 1.4 复杂网络上的传染病模型的研究现状 | 第14-15页 |
| 1.5 本文的主要内容和创新点 | 第15-18页 |
| 1.5.1 本文的主要内容 | 第15-16页 |
| 1.5.2 创新点 | 第16-18页 |
| 第二章 具有时滞的分数阶SIS模型的动力学分析 | 第18-32页 |
| 2.1 模型描述 | 第18-19页 |
| 2.2 准备 | 第19-20页 |
| 2.3 平衡点的稳定性和分岔 | 第20-24页 |
| 2.3.1 平衡点及基本再生数 | 第20页 |
| 2.3.2 无病平衡点的稳定性分析 | 第20-22页 |
| 2.3.3 地方病平衡点的稳定性分析 | 第22-24页 |
| 2.4 数值仿真与讨论 | 第24-31页 |
| 2.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第三章 一类具有免疫接种的分数阶HIV模型的动力学分析 | 第32-48页 |
| 3.1 模型描述 | 第32-33页 |
| 3.2 解的存在唯一性 | 第33-35页 |
| 3.3 平衡点及其稳定性 | 第35-42页 |
| 3.3.1 系统(3.1.1)的后向分支分析 | 第35-36页 |
| 3.3.2 无病平衡点的局部稳定性 | 第36-37页 |
| 3.3.3 地方病平衡点的存在性及稳定性分析 | 第37-41页 |
| 3.3.4 无病平衡点的全局稳定性 | 第41-42页 |
| 3.4 数值举例 | 第42-47页 |
| 3.4.1 疫苗的有效性σ对系统的动力学行为的影响 | 第43-45页 |
| 3.4.2 疫苗的用量ζ对系统的动力学行为的影响 | 第45-46页 |
| 3.4.3 比较和讨论 | 第46-47页 |
| 3.5 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 复杂网络上具有出生和死亡率的分数阶SIR模型的动力学 | 第48-67页 |
| 4.1 模型描述 | 第48-49页 |
| 4.2 平衡点及基本再生数 | 第49-50页 |
| 4.3 平衡点的稳定性分析 | 第50-57页 |
| 4.3.1 无病平衡点的稳定性分析 | 第51-53页 |
| 4.3.2 地方病平衡点的稳定性分析 | 第53-57页 |
| 4.4 免疫策略的有效性 | 第57-59页 |
| 4.4.1 比例免疫 | 第57-58页 |
| 4.4.2 目标免疫 | 第58-59页 |
| 4.5 数值仿真 | 第59-66页 |
| 4.5.1 系统(4.1.4)的局部动态性质 | 第59-62页 |
| 4.5.2 系统(4.1.4)的全局动态性质 | 第62-65页 |
| 4.5.3 系统(4.1.4)的阶数α对疾病传染、控制的影响 | 第65-66页 |
| 4.6 本章小结 | 第66-67页 |
| 第五章 总结与展望 | 第67-69页 |
| 5.1 总结 | 第67页 |
| 5.2 展望 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-74页 |
| 致谢 | 第74-75页 |
| 在硕士期间发表的学术论文 | 第75页 |
