| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.2 连续内罚有限元方法和内罚间断Galerkin方法 | 第13-14页 |
| 1.3 本文的主要工作及安排 | 第14-16页 |
| 第2章 自适应连续内罚有限元方法 | 第16-39页 |
| 2.1 模型问题 | 第16-17页 |
| 2.2 连续内罚有限元方法及其后验误差估计 | 第17-23页 |
| 2.2.1 一些准备工作 | 第17-18页 |
| 2.2.2 连续内罚有限元方法 | 第18-19页 |
| 2.2.3 后验误差估计 | 第19-23页 |
| 2.3 自适应算法及其收敛性 | 第23-28页 |
| 2.3.1 自适应算法 | 第24-25页 |
| 2.3.2 自适应算法的收敛性 | 第25-28页 |
| 2.4 拟最优性 | 第28-35页 |
| 2.4.1 局部化的上界 | 第28-29页 |
| 2.4.2 误差振荡子的扰动性质 | 第29-30页 |
| 2.4.3 Cea引理 | 第30-31页 |
| 2.4.4 近似类 | 第31-32页 |
| 2.4.5 标记单元集的基数 | 第32-33页 |
| 2.4.6 拟最优性 | 第33-35页 |
| 2.5 数值实验 | 第35-37页 |
| 2.5.1 Crack问题 | 第35-36页 |
| 2.5.2 Helmholtz问题 | 第36-37页 |
| 2.6 本章小结 | 第37-39页 |
| 第3章 自适应连续多罚有限元方法 | 第39-56页 |
| 3.1 模型问题 | 第39页 |
| 3.2 连续多罚有限元方法及其后验误差估计 | 第39-45页 |
| 3.2.1 连续多罚有限元方法 | 第39-41页 |
| 3.2.2 后验误差估计 | 第41-45页 |
| 3.3 自适应算法及其收敛性 | 第45-49页 |
| 3.3.1 自适应算法 | 第45页 |
| 3.3.2 自适应算法的收敛性 | 第45-49页 |
| 3.4 拟最优性 | 第49-55页 |
| 3.4.1 局部化的上界 | 第49-51页 |
| 3.4.2 误差振荡子的扰动性质 | 第51页 |
| 3.4.3 Céa引理 | 第51-52页 |
| 3.4.4 近似类 | 第52页 |
| 3.4.5 标记单元集的基数 | 第52-55页 |
| 3.4.6 拟最优性 | 第55页 |
| 3.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第4章 自适应多罚间断Galerkin方法 | 第56-90页 |
| 4.1 模型问题 | 第56页 |
| 4.2 多罚间断Galerkin方法 | 第56-67页 |
| 4.2.1 网格加密规则 | 第57页 |
| 4.2.2 一些定义与记号 | 第57-58页 |
| 4.2.3 多罚间断Galerkin方法的离散格式 | 第58-61页 |
| 4.2.4 误差估计子和振荡子 | 第61-65页 |
| 4.2.5 自适应算法 | 第65-66页 |
| 4.2.6 一些条件 | 第66-67页 |
| 4.3 后验误差估计 | 第67-72页 |
| 4.3.1 空间分解和连续解 | 第67-69页 |
| 4.3.2 后验误差估计 | 第69-72页 |
| 4.4 自适应算法的收敛性 | 第72-77页 |
| 4.5 拟最优性 | 第77-89页 |
| 4.5.1 局部化的上界 | 第77-80页 |
| 4.5.2 离散总误差的Cea引理 | 第80-82页 |
| 4.5.3 近似类 | 第82-85页 |
| 4.5.4 标记单元集的基数 | 第85-88页 |
| 4.5.5 拟最优性 | 第88-89页 |
| 4.6 本章小结 | 第89-90页 |
| 第5章 Helmholtz问题的自适应连续内罚有限元方法 | 第90-103页 |
| 5.1 连续内罚有限元方法 | 第90-91页 |
| 5.2 一些引理 | 第91-92页 |
| 5.3 后验误差估计 | 第92-95页 |
| 5.4 自适应算法及其收敛性 | 第95-101页 |
| 5.5 数值实验 | 第101-102页 |
| 5.6 本章小结 | 第102-103页 |
| 第6章 总结和展望 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-110页 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文 | 第110-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
