| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 分数阶微积分 | 第10-11页 |
| 1.2.2 分数阶振动 | 第11-12页 |
| 1.3 主要研究内容和创新点 | 第12-14页 |
| 1.3.1 主要研究内容 | 第12-13页 |
| 1.3.2 创新点 | 第13-14页 |
| 第2章 基础知识预备 | 第14-19页 |
| 2.1 特殊函数 | 第14-15页 |
| 2.1.1 Gamma函数 | 第14页 |
| 2.1.2 Mittag-Leffler函数 | 第14-15页 |
| 2.2 分数阶微积分定义 | 第15-17页 |
| 2.2.1 Riemann-Liouville型定义 | 第15页 |
| 2.2.2 Caputo型定义 | 第15-16页 |
| 2.2.3 Grunwald-Letnikov型定义 | 第16-17页 |
| 2.3 分数阶黏弹性模型 | 第17-18页 |
| 2.3.1 分数阶Kelvin-Voigt模型 | 第17-18页 |
| 2.3.2 分数阶Maxwell模型 | 第18页 |
| 2.3.3 分数阶Zener模型 | 第18页 |
| 2.4 小结 | 第18-19页 |
| 第3章 线性分数阶单自由度阻尼振动 | 第19-32页 |
| 3.1 引言 | 第19页 |
| 3.2 黏性阻尼振动 | 第19-21页 |
| 3.3 分数阶黏弹性阻尼振动 | 第21-31页 |
| 3.3.1 受迫振动响应通解形式 | 第22-23页 |
| 3.3.2 自由振动解的详细结构 | 第23-29页 |
| 3.3.3 自由振动解的一些结论 | 第29-31页 |
| 3.4 小结 | 第31-32页 |
| 第4章 含分数阶导数的二自由度振动 | 第32-41页 |
| 4.1 引言 | 第32页 |
| 4.2 二自由度振动系统 | 第32-33页 |
| 4.3 分数阶黏弹性悬架模型 | 第33-40页 |
| 4.3.1 分数阶模型建立 | 第33-35页 |
| 4.3.2 简谐激励下的稳态响应 | 第35-37页 |
| 4.3.3 稳态响应分析 | 第37-40页 |
| 4.4 小结 | 第40-41页 |
| 第5章 分数阶连续体振动分析 | 第41-60页 |
| 5.1 引言 | 第41页 |
| 5.2 分数型黏弹性杆的纵向振动分析 | 第41-49页 |
| 5.2.1 分数阶模型建立 | 第41-42页 |
| 5.2.2 振动求解分析 | 第42-49页 |
| 5.3 分数型黏弹性梁的横向振动分析 | 第49-59页 |
| 5.3.1 分数阶模型建立 | 第50-52页 |
| 5.3.2 模态函数的求解 | 第52-54页 |
| 5.3.3 余弦激励下的稳态响应 | 第54-59页 |
| 5.4 小结 | 第59-60页 |
| 第6章 总结与展望 | 第60-62页 |
| 6.1 总结 | 第60页 |
| 6.2 展望 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第68页 |