| Acknowledgements | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 摘要 | 第8-14页 |
| 1 Introduction | 第14-18页 |
| 1.1 Background | 第14-16页 |
| 1.2 Some recent numerical methods for Burgers' equation | 第16页 |
| 1.3 Outline the thesis | 第16-18页 |
| 2 Method of lines | 第18-31页 |
| 2.1 General background | 第18-19页 |
| 2.2 MOL Solution of the Burgers' equation | 第19-25页 |
| 2.2.1 Semi-discretization Programming | 第20-22页 |
| 2.2.2 Semi-discretization Scheme | 第22-25页 |
| 2.3 ODE Integration within the MOL | 第25页 |
| 2.4 The Ode Solver Ode15s | 第25-31页 |
| 2.4.1 Error Estimation in the Ode15s | 第26-27页 |
| 2.4.2 Step Size Control in the Ode15s | 第27-31页 |
| 3 Numerical experiments | 第31-48页 |
| 3.1 Test problems | 第31-48页 |
| 3.1.1 The first problem | 第31-32页 |
| 3.1.2 The second problem | 第32-36页 |
| 3.1.3 The third problem | 第36-37页 |
| 3.1.4 The fourth problem | 第37-40页 |
| 3.1.5 The fifth problem | 第40-48页 |
| 4 Conclusions and Future work | 第48-50页 |
| 4.1 Conclusions | 第48-49页 |
| 4.2 Future work | 第49-50页 |
| References | 第50-54页 |
| Appendix A MATLAB codes | 第54-57页 |
