| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第9-12页 |
| §1.1 选题背景 | 第9-11页 |
| §1.2 研究目标 | 第11页 |
| §1.3 论文安排 | 第11-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-17页 |
| §2.1 Laplace变换与Laplace反演公式 | 第12-13页 |
| §2.2 函数的Puiseux级数展开式 | 第13-14页 |
| §2.3 奇异积分基于Puiseux级数展开的Gauss-Legendre算法 | 第14-16页 |
| §2.4 Volterra积分方程解的存在唯一性 | 第16-17页 |
| 第三章 Abel积分方程的高精度算法 | 第17-23页 |
| §3.1 Abel积分方程简介 | 第17-18页 |
| §3.2 Abel积分方程的Puiseux级数展开方法 | 第18-19页 |
| §3.3 Abel积分方程的数值积分方法 | 第19-20页 |
| §3.4 数值算例 | 第20-23页 |
| 第四章 第二类线性弱奇异Volterra积分方程的Laplace数值反演法 | 第23-28页 |
| §4.1 Laplace变换方法 | 第23页 |
| §4.2 基于函数的Puiseux级数展开的Laplace反演方法 | 第23-25页 |
| §4.3 数值算例 | 第25-28页 |
| 第五章 非线性弱奇异Volterra积分方程的高精度数值算法 | 第28-32页 |
| §5.1 非线性Volterra积分方程的Puiseux级数展开法 | 第28-29页 |
| §5.2 非线性Volterra积分方程的数值积分方法 | 第29-31页 |
| §5.3 数值算例 | 第31-32页 |
| 参考文献 | 第32-35页 |
| 致谢 | 第35页 |
