| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-25页 |
| ·非标准有限差分法 | 第11-20页 |
| ·参数扰动法 | 第20-22页 |
| ·本文的主要工作 | 第22-25页 |
| 第2章 非标准有限差分法在偏微分方程上的应用 | 第25-78页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·预备知识 | 第25-31页 |
| ·构造求解FitzHugh-Nagumo方程的非标准有限差分法 | 第31-48页 |
| ·关于空间变量独立的方程的非标准有限差分格式 | 第32-34页 |
| ·定常方程的非标准有限差分格式 | 第34-36页 |
| ·FitzHugh-Nagumo方程的非标准有限差分格式 | 第36-37页 |
| ·差分格式的正性和有界性分析 | 第37-39页 |
| ·数值实验 | 第39-48页 |
| ·构造求解拟线性Burgers方程的非标准有限差分法 | 第48-64页 |
| ·拟线性Burgers方程的线性化 | 第49页 |
| ·拟线性Burgers方程在Hopf-Cole变换下的精确解 | 第49页 |
| ·线性化后的Burgers方程的非标准有限差分格式 | 第49-50页 |
| ·差分格式的性质 | 第50-51页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性分析 | 第51-54页 |
| ·数值实验 | 第54-64页 |
| ·构造求解Telegraph方程的非标准有限差分格式 | 第64-76页 |
| ·Telegraph方程的非标准有限差分格式 | 第65页 |
| ·差分格式的正性和有界性分析 | 第65-66页 |
| ·差分格式的相容性及稳定性分析 | 第66-69页 |
| ·数值实验 | 第69-76页 |
| ·本章小结 | 第76-78页 |
| 第3章 参数扰动法求解常微分方程 | 第78-90页 |
| ·引言 | 第78页 |
| ·预备知识 | 第78-79页 |
| ·捕食者食饵方程 | 第79-84页 |
| ·用参数扰动法求解捕食者食饵方程 | 第79-81页 |
| ·数值实验 | 第81-84页 |
| ·微分差分方程 | 第84-88页 |
| ·一般形式的微分差分方程 | 第85-86页 |
| ·参数扰动法在Volterra方程上的应用 | 第86页 |
| ·参数扰动法在mKdv方程上的应用 | 第86-87页 |
| ·数值实验 | 第87-88页 |
| ·本章小结 | 第88-90页 |
| 结论 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-103页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 个人简历 | 第106页 |
