| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-18页 |
| ·间断有限元方法回顾 | 第12-15页 |
| ·间断有限元的后处理技术 | 第15-16页 |
| ·本文的贡献 | 第16-18页 |
| 第2章 有限元空间基础知识 | 第18-22页 |
| ·网格剖分和函数空间 | 第18-19页 |
| ·投影和插值性质 | 第19-21页 |
| ·一维特殊投影 | 第19-20页 |
| ·二维特殊投影 | 第20-21页 |
| ·逆不定式 | 第21-22页 |
| 第3章 非线性Willmore flow方程间断有限元方法误差分析 | 第22-56页 |
| ·Willmore flow方程局部间断有限元方法 | 第22-24页 |
| ·主要结果 | 第24页 |
| ·辅助结果 | 第24-29页 |
| ·基本几何公式 | 第25-26页 |
| ·先验假设 | 第26-27页 |
| ·矩阵性质 | 第27-28页 |
| ·特殊投影的超收敛性 | 第28-29页 |
| ·主要结果证明 | 第29-55页 |
| ·误差方程 | 第29-35页 |
| ·辅助估计 | 第35-51页 |
| ·误差估计证明 | 第51-55页 |
| ·本章小结 | 第55-56页 |
| 第4章 非线性Surface flow方程间断有限元方法误差分析 | 第56-76页 |
| ·Surface flow方程的LDG方法 | 第56-60页 |
| ·LDG数值求解方法 | 第56-58页 |
| ·能量稳定和面积递减 | 第58-59页 |
| ·误差估计主要结果 | 第59-60页 |
| ·辅助结果 | 第60-64页 |
| ·两类算子 | 第60-61页 |
| ·辅助引理 | 第61-64页 |
| ·误差估计证明 | 第64-74页 |
| ·误差方程 | 第64-65页 |
| ·第一能量方程 | 第65-69页 |
| ·第二能量方程 | 第69-72页 |
| ·‖Пe_q‖_Ω~2和‖Пe_s‖_Ω~2的估计 | 第72-73页 |
| ·定理4.1.4的证明 | 第73-74页 |
| ·本章小结 | 第74-76页 |
| 第5章 间断有限元方法的后处理技巧 | 第76-108页 |
| ·光滑性保持精度提高的后处理技术 | 第77-79页 |
| ·核函数的性质 | 第77-78页 |
| ·计算有效性 | 第78-79页 |
| ·线性对流扩散方程的后处理技术 | 第79-91页 |
| ·线性对流扩散方程的LDG方法 | 第79-81页 |
| ·理论估计 | 第81-87页 |
| ·数值算例 | 第87-91页 |
| ·非线性双曲守恒律方程间断有限元方法的后处理技术 | 第91-106页 |
| ·非线性双曲守恒律方程DG方法 | 第92-96页 |
| ·超收敛误差估计 | 第96-103页 |
| ·数值算例 | 第103-106页 |
| ·本章小结 | 第106-108页 |
| 第6章 总结与进一步的工作 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-116页 |
| 致谢 | 第116-118页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第118页 |
