| 摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| ·背景 | 第10-11页 |
| ·有限体积格式 | 第11-14页 |
| ·并行差分格式 | 第14-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-20页 |
| 第二章 基于Taylor展开的有限体积格式 | 第20-48页 |
| ·定常扩散方程的有限体积格式 | 第20-25页 |
| ·问题与记号 | 第20页 |
| ·有限体积格式 | 第20-25页 |
| ·定常扩散问题的稳定性和收敛性 | 第25-29页 |
| ·稳定性分析 | 第26-27页 |
| ·收敛性分析 | 第27-29页 |
| ·一般扩散方程的有限体积格式 | 第29-30页 |
| ·非定常扩散方程的有限体积格式 | 第30-31页 |
| ·非定常问题的稳定性和收敛性分析 | 第31-35页 |
| ·稳定性分析 | 第32-33页 |
| ·收敛性分析 | 第33-35页 |
| ·数值结果 | 第35-46页 |
| ·线性椭圆问题 | 第36-37页 |
| ·一般扩散问题 | 第37-41页 |
| ·线性抛物问题 | 第41-43页 |
| ·非线性抛物问题 | 第43-46页 |
| ·结论 | 第46-48页 |
| 第三章 基于节点控制体的有限体积格式 | 第48-64页 |
| ·定常扩散方程的有限体积格式 | 第48-54页 |
| ·网格节点值的表达式 | 第48-53页 |
| ·有限体积格式 | 第53-54页 |
| ·理论结果 | 第54页 |
| ·非定常扩散方程的有限体积格式 | 第54-57页 |
| ·数值结果 | 第57-63页 |
| ·线性椭圆问题 | 第57-58页 |
| ·间断系数问题 | 第58-60页 |
| ·线性抛物问题 | 第60-62页 |
| ·非线性抛物问题 | 第62-63页 |
| ·结论 | 第63-64页 |
| 第四章 基于节点法向通量和切向梯度连续的有限体积格式 | 第64-89页 |
| ·定常扩散方程通量的表达式 | 第64-66页 |
| ·网格节点值的表达式 | 第66-72页 |
| ·定常扩散方程的有限体积格式及理论结果 | 第72-73页 |
| ·一般扩散方程的有限体积格式 | 第73-78页 |
| ·非定常扩散方程 | 第78-79页 |
| ·数值结果 | 第79-89页 |
| ·线性椭圆问题 | 第79-81页 |
| ·一般扩散问题 | 第81-83页 |
| ·间断系数问题 | 第83-84页 |
| ·标准测试问题 | 第84-86页 |
| ·线性抛物问题 | 第86页 |
| ·非线性抛物问题 | 第86-89页 |
| 第五章 非匹配网格上的有限体积格式 | 第89-106页 |
| ·非匹配网格上的格式 | 第89页 |
| ·网格节点值的表达式 | 第89-97页 |
| ·光滑系数 | 第90-91页 |
| ·间断系数 | 第91-97页 |
| ·有限体积格式 | 第97-98页 |
| ·非匹配网格上格式的稳定性和收敛性 | 第98-103页 |
| ·稳定性分析 | 第98-102页 |
| ·收敛性分析 | 第102-103页 |
| ·数值结果 | 第103-106页 |
| 第六章 扩散方程的并行差分格式 | 第106-130页 |
| ·一维格式的构造 | 第106-109页 |
| ·并行格式1(S1) | 第106-107页 |
| ·并行格式2(S2) | 第107-109页 |
| ·一维格式的无条件稳定性和收敛性分析 | 第109-114页 |
| ·稳定性和收敛性定理 | 第109页 |
| ·格式的稳定性证明 | 第109-112页 |
| ·格式的收敛性证明 | 第112-114页 |
| ·二维格式的构造 | 第114-118页 |
| ·问题与记号 | 第114页 |
| ·并行格式3(S3) | 第114-116页 |
| ·并行格式4(S4) | 第116-118页 |
| ·二维格式的无条件稳定性和收敛性分析 | 第118-124页 |
| ·稳定性和收敛性定理 | 第118-119页 |
| ·格式的稳定性证明 | 第119-122页 |
| ·格式的收敛性证明 | 第122-124页 |
| ·数值结果 | 第124-128页 |
| ·一维问题的数值结果 | 第124-126页 |
| ·二维问题的数值结果 | 第126-128页 |
| ·注记与结论 | 第128-130页 |
| 第七章 间断系数问题的并行差分格式 | 第130-153页 |
| ·一维并行差分格式的构造 | 第130-132页 |
| ·问题与记号 | 第130-131页 |
| ·一维并行差分格式 | 第131-132页 |
| ·一维格式的稳定性和收敛性分析 | 第132-140页 |
| ·稳定性和收敛性定理 | 第132-133页 |
| ·稳定性证明 | 第133-136页 |
| ·收敛性证明 | 第136-140页 |
| ·二雏并行差分格式的构造 | 第140-143页 |
| ·问题与记号 | 第140-141页 |
| ·二维并行差分格式 | 第141-143页 |
| ·二维格式的稳定性和收敛性分析 | 第143-148页 |
| ·数值结果 | 第148-153页 |
| ·一维问题的数值结果 | 第148-149页 |
| ·二维问题的数值结果 | 第149-153页 |
| 第八章 并行差分格式在三温辐射流体力学中的应用 | 第153-183页 |
| ·问题描述与并行算法设计 | 第153-159页 |
| ·问题的描述 | 第153-154页 |
| ·方程的离散 | 第154-156页 |
| ·并行算法的设计 | 第156-159页 |
| ·二维三温能量方程组的数值结果 | 第159-168页 |
| ·二维三温辐射流体力学方程组的数值结果 | 第168-182页 |
| ·结论 | 第182-183页 |
| 第九章总结与展望 | 第183-186页 |
| 参考文献 | 第186-194页 |
| 发表文章目录 | 第194-195页 |
| 致谢 | 第195-196页 |