| 第一章 绪论 | 第1-11页 |
| §1.1 小波分析的产生与发展 | 第8-10页 |
| ·小波分析的思想来源 | 第8-9页 |
| ·小波分析的发展历程 | 第9-10页 |
| §1.2 小波分析在求偏微分方程数值解中的应用 | 第10页 |
| §1.3 本文的主要研究工作 | 第10-11页 |
| 第二章 多尺度分析和小波基 | 第11-24页 |
| §2.1 预备知识 | 第11-14页 |
| ·连续小波变换及其性质 | 第11-12页 |
| ·一维离散小波变换、二进小波变换 | 第12-14页 |
| §2.2 一维多尺度分析和小波基 | 第14-17页 |
| ·正交小波变换 | 第14-15页 |
| ·一维多尺度分析及其相关定理 | 第15-16页 |
| ·函数的分解和重构 | 第16-17页 |
| §2.3 二维多尺度分析和小波基 | 第17-21页 |
| §2.4 紧支集小波 | 第21-22页 |
| §2.5 Daubechies小波 | 第22-23页 |
| §2.6 本章小结 | 第23-24页 |
| 第三章 微分算子的小波表示 | 第24-30页 |
| §3.1 一般线性算子的标准型与非标准型 | 第24-25页 |
| §3.2 微分算子d/dx的小波表示 | 第25-27页 |
| §3.3 微分算子(d~n)/(dx~n)的小波表示 | 第27-29页 |
| §3.4 本章小结 | 第29-30页 |
| 第四章 利用小波求偏微分方程数值解 | 第30-40页 |
| §4.1 热传导方程数值解 | 第30-34页 |
| ·问题提出 | 第30页 |
| ·求解格式的建立 | 第30-32页 |
| ·误差估计 | 第32页 |
| ·数值实验结果 | 第32-34页 |
| §4.2 对流方程数值解 | 第34-36页 |
| §4.3 一种非线性偏微分方程的数值解 | 第36-39页 |
| ·基本理论 | 第36-37页 |
| ·数值实验结果 | 第37-39页 |
| §4.4 本章小结 | 第39-40页 |
| 总结 | 第40-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-44页 |
| 研究成果 | 第44-45页 |