| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-15页 |
| 1.1 可积系统的求解方法与数学结构 | 第8-9页 |
| 1.1.1 IST 非线性傅立叶变换 | 第8页 |
| 1.1.2 Darboux变换和谱函数结构：群结构，生成元 | 第8页 |
| 1.1.3 Ba¨cklund 变换：解的代数关系 | 第8-9页 |
| 1.1.4 双线性法 | 第9页 |
| 1.2 可积系统的特殊多项式结构 | 第9-12页 |
| 1.2.1 KdV方程与它的守恒量的微分多项式Zn | 第9-10页 |
| 1.2.2 KdV方程与Faulhaber多项式 | 第10-11页 |
| 1.2.3 KdV方程与Adler-Moser多项式 | 第11-12页 |
| 1.2.4 AKNS系列与微分多项式 | 第12页 |
| 1.3 本文的选题和主要工作 | 第12-14页 |
| 1.4 符号介绍和预备知识 | 第14-15页 |
| 第二章 周期边界离散KdV蕴含的新的多变元多项式序列 | 第15-29页 |
| 2.1 格点数目分别为3，4，5时，步数m比较小(m ≤ 2)时的符号计算结果 | 第15-23页 |
| 2.1.1 格点数为分别为3，4，5，步数m等于0步时的符号计算结果 | 第15-18页 |
| 2.1.2 格点数为分别为3，4，5，步数m等于1步时的符号计算结果 | 第18-21页 |
| 2.1.3 格点数为分别为3，4，5，步数m等于2步时的符号计算结果 | 第21-23页 |
| 2.2 归纳和总结：得到新的多变元多项式序列 | 第23-29页 |
| 第三章 周期边界离散KdV狭义的通解及其证明 | 第29-34页 |
| 3.1 周期边界离散KdV狭义的通解 | 第29页 |
| 3.2 周期边界离散KdV狭义通解的证明 | 第29-34页 |
| 第四章 结论与展望 | 第34-35页 |
| 参考文献 | 第35-39页 |
| 在学研究成果 | 第39-40页 |
| 致谢 | 第40页 |
