| 摘要 | 第2-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| 1.1 背景问题 | 第13-15页 |
| 1.2 研究现状 | 第15-18页 |
| 1.3 主要成果 | 第18-19页 |
| 1.4 本文结构 | 第19-21页 |
| 第二章 矩阵分解的研究方法与进展 | 第21-39页 |
| 2.1 数据完全的矩阵最佳秩-κ逼近 | 第21-24页 |
| 2.1.1 最佳秩-κ逼近的证明 | 第22-24页 |
| 2.2 数据缺损下低秩逼近基本模型的不适定性 | 第24-30页 |
| 2.3 低秩逼近的正则化方法 | 第30-34页 |
| 2.3.1 概率模型 | 第31-32页 |
| 2.3.2 协同过滤问题的矩阵逼近方法 | 第32-34页 |
| 2.4 核范数限制下的矩阵逼近模型 | 第34-39页 |
| 2.4.1 数据完全的核范数正则化模型 | 第34-35页 |
| 2.4.2 收缩算子S_λ的简单性质 | 第35-37页 |
| 2.4.3 核范数正则化的矩阵补全问题 | 第37-38页 |
| 2.4.4 核范数正则化方法的局限性 | 第38-39页 |
| 第三章 协同过滤问题中的引导正则化方法 | 第39-61页 |
| 3.1 问题与相关工作 | 第42-44页 |
| 3.2 引导正则化 | 第44-48页 |
| 3.2.1 引导矩阵的简单预估计 | 第46-48页 |
| 3.3 随机梯度下降算法 | 第48-49页 |
| 3.4 交替算法与快速实现 | 第49-53页 |
| 3.4.1 快速实现交替迭代算法 | 第51-53页 |
| 3.5 敏感性分析 | 第53-55页 |
| 3.6 数值实验 | 第55-60页 |
| 3.6.1 算法ISGD快速收敛 | 第56-57页 |
| 3.6.2 算法IALS和ISGD改进精度 | 第57-58页 |
| 3.6.3 数据集Jester和EachMovie的测试结果 | 第58-60页 |
| 3.7 本章小结 | 第60-61页 |
| 第四章 矩阵分解的元素约束正则化方法 | 第61-87页 |
| 4.1 相关工作概要 | 第62-67页 |
| 4.2 元素约束低秩逼近 | 第67-68页 |
| 4.3 持续交替正交投影迭代方法 | 第68-73页 |
| 4.3.1 投影修正 | 第69-71页 |
| 4.3.2 交替最小二乘迭代 | 第71-72页 |
| 4.3.3 持续交替最小二乘迭代算法 | 第72-73页 |
| 4.4 数值实验 | 第73-83页 |
| 4.4.1 模拟数据 | 第74-76页 |
| 4.4.2 Dinosaur数据 | 第76-78页 |
| 4.4.3 Kuls数据 | 第78-79页 |
| 4.4.4 大规模随机数据 | 第79-81页 |
| 4.4.5 SALS对约束区间的依赖 | 第81-83页 |
| 4.5 本章小结 | 第83-87页 |
| 第五章 矩阵分解的图约束正则化方法 | 第87-109页 |
| 5.1 图约束的低秩逼近 | 第90-93页 |
| 5.2 交替迭代算法 | 第93-96页 |
| 5.3 收敛性分析 | 第96-98页 |
| 5.4 数值实验 | 第98-107页 |
| 5.4.1 聚类的度量计算 | 第100页 |
| 5.4.2 聚类 | 第100-103页 |
| 5.4.3 分类 | 第103-105页 |
| 5.4.4 图正则项的效率 | 第105-106页 |
| 5.4.5 GMF的收敛性 | 第106-107页 |
| 5.5 本章小结 | 第107-109页 |
| 第六章 总结和展望 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-120页 |
| 发表文章目录 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121页 |