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低秩矩阵分解的正则化方法与应用

摘要第2-5页
Abstract第5-7页
目录第8-13页
第一章 绪论第13-21页
    1.1 背景问题第13-15页
    1.2 研究现状第15-18页
    1.3 主要成果第18-19页
    1.4 本文结构第19-21页
第二章 矩阵分解的研究方法与进展第21-39页
    2.1 数据完全的矩阵最佳秩-κ逼近第21-24页
        2.1.1 最佳秩-κ逼近的证明第22-24页
    2.2 数据缺损下低秩逼近基本模型的不适定性第24-30页
    2.3 低秩逼近的正则化方法第30-34页
        2.3.1 概率模型第31-32页
        2.3.2 协同过滤问题的矩阵逼近方法第32-34页
    2.4 核范数限制下的矩阵逼近模型第34-39页
        2.4.1 数据完全的核范数正则化模型第34-35页
        2.4.2 收缩算子S_λ的简单性质第35-37页
        2.4.3 核范数正则化的矩阵补全问题第37-38页
        2.4.4 核范数正则化方法的局限性第38-39页
第三章 协同过滤问题中的引导正则化方法第39-61页
    3.1 问题与相关工作第42-44页
    3.2 引导正则化第44-48页
        3.2.1 引导矩阵的简单预估计第46-48页
    3.3 随机梯度下降算法第48-49页
    3.4 交替算法与快速实现第49-53页
        3.4.1 快速实现交替迭代算法第51-53页
    3.5 敏感性分析第53-55页
    3.6 数值实验第55-60页
        3.6.1 算法ISGD快速收敛第56-57页
        3.6.2 算法IALS和ISGD改进精度第57-58页
        3.6.3 数据集Jester和EachMovie的测试结果第58-60页
    3.7 本章小结第60-61页
第四章 矩阵分解的元素约束正则化方法第61-87页
    4.1 相关工作概要第62-67页
    4.2 元素约束低秩逼近第67-68页
    4.3 持续交替正交投影迭代方法第68-73页
        4.3.1 投影修正第69-71页
        4.3.2 交替最小二乘迭代第71-72页
        4.3.3 持续交替最小二乘迭代算法第72-73页
    4.4 数值实验第73-83页
        4.4.1 模拟数据第74-76页
        4.4.2 Dinosaur数据第76-78页
        4.4.3 Kuls数据第78-79页
        4.4.4 大规模随机数据第79-81页
        4.4.5 SALS对约束区间的依赖第81-83页
    4.5 本章小结第83-87页
第五章 矩阵分解的图约束正则化方法第87-109页
    5.1 图约束的低秩逼近第90-93页
    5.2 交替迭代算法第93-96页
    5.3 收敛性分析第96-98页
    5.4 数值实验第98-107页
        5.4.1 聚类的度量计算第100页
        5.4.2 聚类第100-103页
        5.4.3 分类第103-105页
        5.4.4 图正则项的效率第105-106页
        5.4.5 GMF的收敛性第106-107页
    5.5 本章小结第107-109页
第六章 总结和展望第109-111页
参考文献第111-120页
发表文章目录第120-121页
致谢第121页

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