| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| CONTENTS | 第11-14页 |
| 插图目录 | 第14-16页 |
| 表格目录 | 第16-17页 |
| 主要符号表 | 第17-18页 |
| 1 绪论 | 第18-26页 |
| 1.1 样条函数 | 第18-24页 |
| 1.1.1 样条的起源 | 第18页 |
| 1.1.2 多元样条 | 第18-19页 |
| 1.1.3 光滑余因子方法 | 第19-21页 |
| 1.1.4 B网方法 | 第21-23页 |
| 1.1.5 多元B样条方法 | 第23-24页 |
| 1.2 曲线曲面造型 | 第24-25页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第25-26页 |
| 2 带有T圈的T网格上样条空间维数 | 第26-42页 |
| 2.1 背景介绍 | 第26-27页 |
| 2.2 T网格一些相关的定义和记号 | 第27-30页 |
| 2.3 维数公式 | 第30-33页 |
| 2.3.1 双次数的T网格上样条函数空间维数公式 | 第30-32页 |
| 2.3.2 整体次数的T网格上样条函数空间维数公式 | 第32-33页 |
| 2.4 样条空间维数的不稳定性 | 第33-39页 |
| 2.5 例子 | 第39-40页 |
| 2.6 本章小结 | 第40-42页 |
| 3 三维1-型四面体剖分上样条空间 | 第42-52页 |
| 3.1 背景介绍 | 第42页 |
| 3.2 四面体剖分 | 第42-44页 |
| 3.3 S_4~1(△_(lmn)~((1)))基函数的计算 | 第44-51页 |
| 3.4 S_4~1(△_(lmn)~((1)))B样条性质 | 第51页 |
| 3.5 本章小结 | 第51-52页 |
| 4 样条函数逼近曲线的符号距离函数 | 第52-70页 |
| 4.1 研究背景 | 第52-55页 |
| 4.1.1 符号距离函数 | 第52-54页 |
| 4.1.2 相关工作 | 第54-55页 |
| 4.2 二元2-型三角剖分上样条函数空间简介 | 第55-61页 |
| 4.2.1 均匀2-型三角剖分上样条函数空间S_2~1(△_(mn)~((2))) | 第55-57页 |
| 4.2.2 非均匀2-型三角剖分上的样条函数空间S_2~1(△_(mn)~((2))) | 第57-61页 |
| 4.3 符号距离函数的逼近计算 | 第61-63页 |
| 4.4 数值算例 | 第63-66页 |
| 4.5 本章小结 | 第66-70页 |
| 5 基于样条函数的平面散乱点曲线拟合 | 第70-80页 |
| 5.1 背景介绍 | 第70页 |
| 5.2 曲线重构中的隐式方法和参数方法 | 第70-72页 |
| 5.2.1 隐式方法 | 第70-71页 |
| 5.2.2 参数方法 | 第71-72页 |
| 5.3 带能量距离约束的最小二乘拟合曲线 | 第72-75页 |
| 5.3.1 拟合分片代数曲线 | 第72-73页 |
| 5.3.2 数据点的代数距离约束 | 第73页 |
| 5.3.3 数据点的法向量与切向量 | 第73-74页 |
| 5.3.4 数据点的约束 | 第74页 |
| 5.3.5 能量约束 | 第74-75页 |
| 5.3.6 最终的优化模型 | 第75页 |
| 5.4 封闭曲线的样条函数隐式重构 | 第75-76页 |
| 5.4.1 平面封闭曲线 | 第75页 |
| 5.4.2 简单封闭曲线样条隐式拟合算法 | 第75-76页 |
| 5.5 数值实验 | 第76-79页 |
| 5.6 本章小结 | 第79-80页 |
| 6 基于多层样条拟插值的散乱点曲面重构 | 第80-86页 |
| 6.1 背景介绍 | 第80-81页 |
| 6.1.1 曲面重构简介 | 第80页 |
| 6.1.2 拟插值算子的研究现状 | 第80-81页 |
| 6.2 多层样条拟插值散乱数据曲面重构 | 第81-82页 |
| 6.3 数值实验 | 第82-83页 |
| 6.4 本章小结 | 第83-86页 |
| 7 结论与展望 | 第86-88页 |
| 结论 | 第86页 |
| 展望 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-98页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第98-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |
| 作者简介 | 第102-104页 |
