| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第9-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2.1 随机微分方程 | 第11-12页 |
| 1.2.2 随机生物种群模型 | 第12-13页 |
| 1.3 本文结构 | 第13-14页 |
| 第2章 预备知识 | 第14-19页 |
| 2.1 概率论基础知识 | 第14-15页 |
| 2.2 随机微分方程基础知识 | 第15-17页 |
| 2.3 生物种群基础知识 | 第17-19页 |
| 第3章 三种随机微分方程的概述及相关分析 | 第19-39页 |
| 3.1 前言 | 第19页 |
| 3.2 生物种群模型 | 第19-20页 |
| 3.3 随机 Logistic 方程 | 第20-24页 |
| 3.3.1 确定性 Logistic 方程 | 第20-21页 |
| 3.3.2 随机 Logistic 方程全局解的存在唯一性 | 第21-23页 |
| 3.3.3 随机 Logistic 方程解的随机稳定性 | 第23-24页 |
| 3.4 随机 Lotka-Volterra 方程 | 第24-28页 |
| 3.4.1 随机 Lotka-Volterra 方程全局解的存在唯一性 | 第24-26页 |
| 3.4.2 随机 Lotka-Volterra 方程解的随机稳定性 | 第26-28页 |
| 3.5 随机延迟 Lotka-Volterra 方程 | 第28-33页 |
| 3.5.1 随机延迟 Lotka-Volterra 方程全局解的存在唯一性 | 第28-31页 |
| 3.5.2 随机延迟 Lotka-Volterra 方程解的随机稳定性 | 第31-33页 |
| 3.6 数值模拟及分析 | 第33-38页 |
| 3.6.1 数值模拟理论基础 | 第33-34页 |
| 3.6.2 对比分析随机 Lotka-Volterra 方程和随机延迟 Lotka-Volterra 方程 | 第34-38页 |
| 3.7 本章小结 | 第38-39页 |
| 第4章 具有 Beddington-DeAngelis 型功能反应的捕食—被捕食系统的随机分析 | 第39-53页 |
| 4.1 前言 | 第39页 |
| 4.2 随机扰动对具有 Beddington-DeAngelis 型功能反应的的捕食—被捕食系统的影响 | 第39-41页 |
| 4.3 全局正解的存在唯一性 | 第41-42页 |
| 4.4 全局随机渐近稳定性 | 第42-45页 |
| 4.5 对 SBD 模型的数值模拟及结果分析 | 第45-52页 |
| 4.5.1 数值模拟理论基础 | 第45-48页 |
| 4.5.2 数值模拟结果分析 | 第48-52页 |
| 4.6 本章小结 | 第52-53页 |
| 结论 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-59页 |
| 致谢 | 第59页 |
