| 中文摘要 | 第5-7页 |
| 英文摘要 | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-13页 |
| 1.2 主要工作 | 第13-15页 |
| 第二章 可积系统和二阶Riemann-Hilbert问题 | 第15-64页 |
| 2.1 Fokas-Lenells方程 | 第15-16页 |
| 2.2 谱分析 | 第16-23页 |
| 2.2.1 谱函数 | 第17-18页 |
| 2.2.2 Riemann-Hilbert问题 | 第18-22页 |
| 2.2.3 谱数据随时间演化 | 第22-23页 |
| 2.3 解的长时间渐进分析 | 第23-64页 |
| 2.3.1 非线性速降法 | 第23-25页 |
| 2.3.2 解的长时间分析 | 第25-64页 |
| 第三章 可积系统和三阶Riemann-Hilbert问题 | 第64-107页 |
| 3.1 Sasa-Satsuma方程 | 第64-91页 |
| 3.1.1 谱分析 | 第65-76页 |
| 3.1.2 Riemann-Hilbert问题 | 第76-77页 |
| 3.1.3 非线性化边界条件 | 第77-91页 |
| 3.2 三波方程 | 第91-107页 |
| 3.2.1 谱分析 | 第92-100页 |
| 3.2.2 Riemann-Hilbert问题 | 第100-107页 |
| 第四章 随机矩阵和四阶Riemann-Hilbert问题 | 第107-145页 |
| 4.1 带源随机矩阵模型 | 第107-119页 |
| 4.1.1 三个特征值情况下的关联核 | 第108-117页 |
| 4.1.2 Riemann-Hilbert问题 | 第117-119页 |
| 4.2 大n极限 | 第119-141页 |
| 4.2.1 微分方程 | 第119-122页 |
| 4.2.2 Riemann曲面 | 第122-126页 |
| 4.2.3 第一次变换 | 第126-128页 |
| 4.2.4 第二次变换 | 第128-133页 |
| 4.2.5 标准Riemann-Hilbert问题 | 第133-136页 |
| 4.2.6 边界点上的参数矩阵解 | 第136-140页 |
| 4.2.7 第三次变换 | 第140-141页 |
| 4.3 主要定理 | 第141-145页 |
| 参考文献 | 第145-152页 |
| 致谢 | 第152-154页 |
| 博士期间发表或完成的论文 | 第154-155页 |
