| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 符号说明 | 第9-11页 |
| 第一章 序言 | 第11-21页 |
| 1.1 动力系统随机扰动研究的历史进展 | 第11-12页 |
| 1.2 主要研究结果 | 第12-21页 |
| 1.2.1 时间演化随机系统的弱收敛极限及其支撑 | 第13-15页 |
| 1.2.2 随机扰动的Lotka-Volterra系统 | 第15-21页 |
| 第二章 小噪声强度下随机演化系统的平稳测度族的极限性态 | 第21-67页 |
| 2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2 极限测度研究的一般框架 | 第21-24页 |
| 2.3 由Lévy过程驱动的随机常微分方程 | 第24-41页 |
| 2.3.1 依概率收敛准则 | 第25-28页 |
| 2.3.2 平稳测度的存在性以及胎紧性准则 | 第28-30页 |
| 2.3.3 平稳测度的惟一遍历性 | 第30-35页 |
| 2.3.4 例子 | 第35-41页 |
| 2.4 在随机偏微分方程中的应用 | 第41-54页 |
| 2.4.1 以多项式非线性的随机反应扩散方程 | 第42-48页 |
| 2.4.2 由Lévy过程驱动的二维Navier-Stokes方程组 | 第48-54页 |
| 2.5 由Wiener过程驱动的随机泛函微分方程 | 第54-64页 |
| 附录A：半流或连续动力系统的 Poincaré回复定理 | 第64-67页 |
| 第三章 随机Lotka-Volterra系系统的分解公式与平稳测度及其应用 | 第67-111页 |
| 3.1 引言 | 第67-68页 |
| 3.2 随机分解公式 | 第68-71页 |
| 3.2.1 预备知识与结果 | 第68-69页 |
| 3.2.2 随机分解公式的证明 | 第69-71页 |
| 3.3 随机Lotka-Volterra系统的长时间性态 | 第71-77页 |
| 3.4 平稳测度, 弱收敛以及遍历性 | 第77-85页 |
| 3.5 平稳测度的极限测度及其支撑 | 第85-90页 |
| 3.6 三维随机的Lotka-Volterra竞争系统的完整分类 | 第90-103页 |
| 3.6.1 随机Lotka-Volterra竞争系统的一般性质 | 第90-93页 |
| 3.6.2 三维确定性的Lotka-Volterra竞争系统的分类回顾 | 第93-95页 |
| 3.6.3 拉回轨道渐近性态的完整分类 | 第95-96页 |
| 3.6.4 依分布意义下的分类 | 第96-103页 |
| 附录B：三维确定性与随机具有相同内禀增长率的 Lotka-Volterra 竞争系统的动力学完整分类 | 第103-108页 |
| 附录C：湍流特性: 占位时平均极限的非惟一性 | 第108-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第119-121页 |
| 致谢 | 第121页 |
