| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 1 Elementary theory of ODEs | 第10-20页 |
| 1.1 Terminology | 第10-12页 |
| 1.2 Existence and uniqueness | 第12-14页 |
| 1.3 Examples | 第14-20页 |
| 2 Numerical methods | 第20-39页 |
| 2.1 Constant coefficient methods | 第20-30页 |
| 2.1.1 Runge-Kutta methods | 第20-24页 |
| 2.1.2 Linear multistep methods | 第24-27页 |
| 2.1.3 Block methods | 第27-30页 |
| 2.2 Variable coefficient methods | 第30-39页 |
| 2.2.1 Exponentially-fitted methods | 第31-32页 |
| 2.2.2 Trigonometrically-fitted methods | 第32-33页 |
| 2.2.3 Functionally-fitted methods | 第33-39页 |
| 3 FFB methods for first order ODEs | 第39-64页 |
| 3.1 Construction | 第39-47页 |
| 3.1.1 Definition and a strong existence condition | 第40-42页 |
| 3.1.2 Existence condition and equivalence to collocation methods | 第42-45页 |
| 3.1.3 Separable FFB methods | 第45-47页 |
| 3.2 Accuracy of FFB methods | 第47-51页 |
| 3.3 Numerical stability analysis | 第51-56页 |
| 3.3.1 Constant coefficient methods | 第52页 |
| 3.3.2 Variable coefficient methods | 第52-56页 |
| 3.4 Numerical examples | 第56-64页 |
| 3.4.1 Two-point FFB method for a linear problem | 第56-58页 |
| 3.4.2 Three-point FFB method for a linear problem | 第58-61页 |
| 3.4.3 Two-point FFB method for a nonlinear problem | 第61-64页 |
| 4 FFB methods for second order ODEs | 第64-84页 |
| 4.1 Definition and existence | 第65-68页 |
| 4.2 Accuracy | 第68-74页 |
| 4.3 Numerical stability analysis | 第74-76页 |
| 4.3.1 Constant coefficient method | 第75页 |
| 4.3.2 Variable coefficient methods | 第75-76页 |
| 4.4 Numerical examples | 第76-84页 |
| 4.4.1 Two-point FFB method for a linear problem | 第76-78页 |
| 4.4.2 Four-point FFB method for a linear problem | 第78-81页 |
| 4.4.3 Two-point FFB method for a nonlinear problem | 第81-84页 |
| 5 Conclusions and further work75 | 第84-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
| Bibliography | 第87-94页 |
| 在学期间间科研情况 | 第94页 |
