| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.2 后验误差估计及自适应DtN算法 | 第13-15页 |
| 1.3 本文的主要工作及安排 | 第15-17页 |
| 第2章 一维线性光栅问题的自适应DtN有限元方法 | 第17-41页 |
| 2.1 问题的变分式 | 第17-20页 |
| 2.1.1 模型问题 | 第17-18页 |
| 2.1.2 弱形式 | 第18-20页 |
| 2.2 离散近似和主要结果 | 第20-23页 |
| 2.2.1 离散问题 | 第21-22页 |
| 2.2.2 主要结果 | 第22-23页 |
| 2.3 后验误差分析 | 第23-34页 |
| 2.3.1 误差表示式 | 第24-25页 |
| 2.3.2 (2.27)的估计 | 第25-28页 |
| 2.3.3 被截断的DtN算子的近似 | 第28-31页 |
| 2.3.4 定理2.1的证明 | 第31-32页 |
| 2.3.5 TM极化情形 | 第32-34页 |
| 2.4 算法实现及数值算例 | 第34-38页 |
| 2.4.1 自适应算法 | 第34-35页 |
| 2.4.2 数值算例 | 第35-38页 |
| 2.5 本章小结 | 第38-41页 |
| 第3章 周期手性电磁散射问题的自适应DtN有限元方法 | 第41-61页 |
| 3.1 模型问题及变分式 | 第41-45页 |
| 3.1.1 模型问题 | 第41-44页 |
| 3.1.2 弱形式 | 第44-45页 |
| 3.2 离散问题 | 第45-47页 |
| 3.3 后验误差分析 | 第47-57页 |
| 3.3.1 误差表示式 | 第48-51页 |
| 3.3.2 定理3.1的证明 | 第51-52页 |
| 3.3.3 引理3.2的证明 | 第52-54页 |
| 3.3.4 引理3.3的证明 | 第54-57页 |
| 3.4 算法实现与数值算例 | 第57-58页 |
| 3.5 本章小结 | 第58-61页 |
| 第4章 一类非线性光栅问题的后验误差估计 | 第61-75页 |
| 4.1 模型问题与变分式 | 第61-65页 |
| 4.1.1 模型问题 | 第61-65页 |
| 4.2 离散近似及主要结果 | 第65-68页 |
| 4.2.1 离散问题 | 第65-68页 |
| 4.3 后验误差分析 | 第68-74页 |
| 4.3.1 误差表示式 | 第68-69页 |
| 4.3.2 定理4.2的证明 | 第69-71页 |
| 4.3.3 引理4.2的证明 | 第71-74页 |
| 4.4 本章小结 | 第74-75页 |
| 第5章 二维衍射光栅问题的后验误差估计 | 第75-96页 |
| 5.1 模型方程及变分式 | 第75-81页 |
| 5.1.1 模型问题 | 第75-76页 |
| 5.1.2 弱形式 | 第76-81页 |
| 5.2 离散格式及主要结果 | 第81-83页 |
| 5.2.1 离散问题 | 第81-83页 |
| 5.3 后验误差分析 | 第83-95页 |
| 5.3.1 误差表示式 | 第84-86页 |
| 5.3.2 定理5.1的证明 | 第86-88页 |
| 5.3.3 引理5.5的证明 | 第88-92页 |
| 5.3.4 引理5.6的证明 | 第92-95页 |
| 5.4 本章小结 | 第95-96页 |
| 第6章 总结和展望 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-104页 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |