| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 1 绪论 | 第6-10页 |
| ·第一类Fredholm积分方程的发展与研究现状 | 第6-7页 |
| ·求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法 | 第7页 |
| ·正则化参数的选取策略 | 第7-8页 |
| ·本论文的主要工作及结构 | 第8-10页 |
| 2 修正偏差原理下快速求解初始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程 | 第10-25页 |
| ·引言 | 第10页 |
| ·多尺度Galerkin方法 | 第10-14页 |
| ·误差估计 | 第14-18页 |
| ·基于截断策略的偏差原理 | 第18-20页 |
| ·收敛性分析 | 第20-22页 |
| ·数值例子 | 第22-25页 |
| 3 求解积分核有扰动第一类Fredholm积分方程的多层扩充方法 | 第25-38页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·多尺度Collocation方法 | 第25-28页 |
| ·解Tikonov正则化方程的多尺度Collocation方法 | 第28-31页 |
| ·基于截断策略的多层扩充算法 | 第31-35页 |
| ·正则化参数选取策略 | 第35-38页 |
| 4 结束语 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-41页 |
| 附录 | 第41-42页 |
| 致谢 | 第42页 |