| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-26页 |
| ·研究的背景与意义 | 第16-17页 |
| ·计算流体力学数值方法概述 | 第17-19页 |
| ·计算流体力学的主要研究思路 | 第17-18页 |
| ·主要数值方法 | 第18页 |
| ·计算流程 | 第18-19页 |
| ·高分辨率方法研究回顾 | 第19-23页 |
| ·本文的主要工作 | 第23-26页 |
| 第二章 WENO 格式及其收敛精度 | 第26-37页 |
| ·引言 | 第26页 |
| ·五点 WENO 格式 | 第26-28页 |
| ·守恒型差分格式的一般形式 | 第26-27页 |
| ·五点 WENO 格式 | 第27-28页 |
| ·五点 WENO 格式达到五阶精度的条件 | 第28-31页 |
| ·Jiang 和 Shu 给出的五阶精度收敛的条件 | 第28-29页 |
| ·Henrick 等人的五阶精度收敛条件 | 第29-30页 |
| ·一个易于使用的五阶收敛充分条件 | 第30-31页 |
| ·(2r-1)点 WENO 格式的情况 | 第31-33页 |
| ·(2r-1)阶收敛的条件 | 第31-33页 |
| ·WENO 格式的精度公式 | 第33页 |
| ·极值点附近的收敛精度 | 第33-36页 |
| ·WENO-JS 在极值点附近的精度 | 第34-35页 |
| ·WENO-z 在极值点附近的精度 | 第35-36页 |
| ·小结 | 第36-37页 |
| 第三章 WENO 格式的光滑因子 | 第37-64页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·光滑因子的发展回顾 | 第37-40页 |
| ·几种常见的光滑因子 | 第37-38页 |
| ·基于 Jiang 和 Shu 的光滑因子的改进 | 第38-40页 |
| ·五点 WENO 格式的光滑因子的讨论 | 第40-43页 |
| ·光滑因子 | 第41页 |
| ·光滑因子 | 第41-43页 |
| ·的进一步讨论 | 第43-48页 |
| ·间断分辨率 | 第43-44页 |
| ·连续流场的分辨率 | 第44-46页 |
| ·收敛精度的提高 | 第46-48页 |
| ·收敛精度的数值验证 | 第48-51页 |
| ·数值算例 | 第51-63页 |
| ·一维线性对流方程 | 第52-55页 |
| ·一维欧拉方程 | 第55-59页 |
| ·二维欧拉方程 | 第59-63页 |
| ·小结 | 第63-64页 |
| 第四章 一种五阶守恒型迎风紧致格式 | 第64-78页 |
| ·紧致格式简介 | 第64-65页 |
| ·守恒型紧致格式 | 第65-71页 |
| ·守恒型紧致格式的一般形式 | 第65-66页 |
| ·一种五阶守恒型迎风紧致格式 | 第66-67页 |
| ·保证收敛精度的边界格式 | 第67-69页 |
| ·半离散格式的稳定性 | 第69-70页 |
| ·全离散格式的稳定性 | 第70-71页 |
| ·整体空间格式的收敛精度验证 | 第71-73页 |
| ·数值试验 | 第73-77页 |
| ·二维高斯波旋转问题 | 第73-74页 |
| ·等熵涡的传输 | 第74-76页 |
| ·激波熵波相互作用问题 | 第76-77页 |
| ·小结 | 第77-78页 |
| 第五章 一种改进的紧致 WENO 混合格式 | 第78-92页 |
| ·紧致格式处理间断问题的方法 | 第78页 |
| ·Pirozzoli 的紧致 WENO 混合格式 | 第78-79页 |
| ·Ren 的紧致 WENO 混合格式 | 第79-82页 |
| ·新的紧致 WENO 混合格式 | 第82-84页 |
| ·数值算例与分析 | 第84-91页 |
| ·小结 | 第91-92页 |
| 第六章 一个易于使用的半离散差分格式的稳定性判据 | 第92-109页 |
| ·半离散差分格式稳定性的傅立叶分析 | 第92-93页 |
| ·一个易于使用的稳定性判据 | 第93-97页 |
| ·显式差分格式的情况 | 第93-96页 |
| ·紧致差分格式的情况 | 第96-97页 |
| ·守恒型差分格式的情况 | 第97页 |
| ·应用 | 第97-101页 |
| ·中心迎风格式的稳定性 | 第97-98页 |
| ·一种迎风优化格式的稳定性 | 第98-100页 |
| ·一种优化 WENO 格式的稳定性 | 第100-101页 |
| ·数值验证 | 第101-103页 |
| ·相关引理的证明 | 第103-108页 |
| ·引理 1 的证明 | 第103-104页 |
| ·引理 2 的证明 | 第104-105页 |
| ·引理 3 的证明 | 第105-106页 |
| ·引理 4 的证明 | 第106-108页 |
| ·小结 | 第108-109页 |
| 第七章 保精度优化格式 | 第109-133页 |
| ·引言 | 第109页 |
| ·差分格式的谱误差 | 第109-111页 |
| ·局部波数指示子 | 第111-112页 |
| ·保精度优化格式 | 第112-116页 |
| ·两个子格式 | 第113页 |
| ·子格式的混合 | 第113-115页 |
| ·耗散项 | 第115-116页 |
| ·收敛精度分析 | 第116页 |
| ·保精度优化 WENO 格式 | 第116-120页 |
| ·六点 WENO 格式 | 第116-118页 |
| ·非线性权因子 | 第118-119页 |
| ·WENO 权因子计算方法 | 第119页 |
| ·收敛精度分析 | 第119-120页 |
| ·收敛精度的数值验证 | 第120-122页 |
| ·数值算例 | 第122-131页 |
| ·一维线性对流方程 | 第122-128页 |
| ·一维欧拉方程 | 第128-130页 |
| ·二维欧拉方程 | 第130-131页 |
| ·小结 | 第131-133页 |
| 第八章 全文总结与展望 | 第133-140页 |
| ·全文总结 | 第133-137页 |
| ·本文的主要创新与贡献 | 第137-138页 |
| ·后续研究工作展望 | 第138-140页 |
| 参考文献 | 第140-149页 |
| 致谢 | 第149-150页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第150页 |