| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| ·基于代数曲线的密码算法中的关键问题 | 第11-12页 |
| ·超椭圆曲线密码体制 | 第12-13页 |
| ·超椭圆曲线上的除子标量乘 | 第13-16页 |
| ·论文章节安排 | 第16-17页 |
| 第2章 超椭圆曲线密码体制的数学理论 | 第17-22页 |
| ·超椭圆曲线 | 第17页 |
| ·除子与 Jacobian 群 | 第17-19页 |
| ·Jacobian 群元素及其运算 | 第19-20页 |
| ·Jacobian 群元素的表示 | 第19页 |
| ·Jacobian 群基本运算 | 第19-20页 |
| ·Jacobian 群上的标量乘 | 第20页 |
| ·Jacobian 群的阶 | 第20-21页 |
| ·Frobenius 自同态 | 第20-21页 |
| ·Jacobian 群的阶 | 第21页 |
| ·本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 亏格 3 的超椭圆曲线上的除子二分算法 | 第22-30页 |
| ·超椭圆曲线上的二分算法 | 第22页 |
| ·亏格 3 的超椭圆曲线上的除子二分算法 | 第22-25页 |
| ·曲线C e上的除子倍加算法 | 第22-23页 |
| ·曲线C e上的除子二分算法 | 第23-24页 |
| ·曲线C e上的除子二分算法分析 | 第24-25页 |
| ·亏格 3 的一类超椭圆曲线上的除子二分算法 | 第25-29页 |
| ·deg h 0的曲线C e_0 | 第25页 |
| ·曲线C_(e_0)上的除子二分算法 | 第25-26页 |
| ·曲线C_(e_0)上二分算法计算量比较与分析 | 第26-27页 |
| ·曲线C_(e_0)上二分算法的完整流程 | 第27-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 第4章 亏格 2 的一类超椭圆曲线上的快速除子标量乘 | 第30-37页 |
| ·单除子及除子分解 | 第30页 |
| ·曲线C_ab上的快速除子标量乘 | 第30-36页 |
| ·C_ab上的单除子标量乘 | 第30-31页 |
| ·C_ab上的一般除子标量乘 | 第31-33页 |
| ·算法分析与比较 | 第33-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第5章 亏格 2 的一类超椭圆曲线的特征多项式及其上快速标量乘 | 第37-59页 |
| ·数学基础 | 第37-38页 |
| ·特征多项式 | 第37-38页 |
| ·迹 | 第38页 |
| ·偶特征域上方程的解 | 第38页 |
| ·C_ab曲线的同构类 | 第38-39页 |
| ·C_ab曲线的特征多项式 | 第39-50页 |
| ·情形一：n为奇数 | 第40-43页 |
| ·情形二： n | 第43-46页 |
| ·情形三： n 0mod4 | 第46-50页 |
| ·利用特征多项式加速C ab曲线上除子标量乘 | 第50-57页 |
| ·第一类C_ab曲线上的快速标量乘算法 | 第51-54页 |
| ·第二、三、四类C_ab曲线上的快速标量乘算法 | 第54-57页 |
| ·本章小结 | 第57-59页 |
| 第6章 总结与展望 | 第59-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-67页 |
| 附录 | 第67页 |