| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| CONTENTS | 第8-10页 |
| 图表目录 | 第10-11页 |
| 主要符号表 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-22页 |
| ·背景意义 | 第12-13页 |
| ·国内外研究进展 | 第13-19页 |
| ·Heegaard分解 | 第13-15页 |
| ·曲线复形与Hecgaard距离 | 第15-17页 |
| ·流形的连通和与Heegaard分解的连通和 | 第17-18页 |
| ·三维流形中不可压缩曲面 | 第18-19页 |
| ·研究目的及意义 | 第19-20页 |
| ·本文的主要内容及文章结构 | 第20-22页 |
| 2 预备知识 | 第22-38页 |
| ·引言 | 第22页 |
| ·三维流形的基本概念 | 第22-26页 |
| ·三维流形的Heegard分解 | 第26-33页 |
| ·柄体和压缩体 | 第27-29页 |
| ·Heegaard分解 | 第29-32页 |
| ·Heegaard分解的距离 | 第32-33页 |
| ·曲线复形 | 第33-36页 |
| ·曲线复形的基本概念 | 第33-35页 |
| ·曲线复形的性质 | 第35-36页 |
| ·本章小结 | 第36-38页 |
| 3 曲线复形的连通性 | 第38-50页 |
| ·引言 | 第38页 |
| ·基础知识 | 第38-39页 |
| ·曲线复形的P~i-通性 | 第39-41页 |
| ·i-距离和(i-1)-距离之间的关系 | 第41-48页 |
| ·本章小结 | 第48-50页 |
| 4 可约Heegaard分解的细致刻画 | 第50-58页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·Heegaard分解的连通和分解 | 第50-51页 |
| ·Heegaard分解的可约性 | 第51-56页 |
| ·本章小结 | 第56-58页 |
| 5 柄体边界上的planar-busting曲线 | 第58-68页 |
| ·引言 | 第58页 |
| ·基础知识 | 第58-60页 |
| ·Planar-busting曲线的存在性 | 第60-61页 |
| ·Annulus-busting曲线与pants-busting曲线 | 第61-66页 |
| ·本章小结 | 第66-68页 |
| 6 结论与展望 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-79页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 作者简介 | 第81-82页 |