| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-29页 |
| ·边界元方法的研究背景和研究现状 | 第12-21页 |
| ·格林公式 | 第13-14页 |
| ·边界积分方程 | 第14-17页 |
| ·边界积分方程的几类求解方法 | 第17-21页 |
| ·外推与分裂外推 | 第21-22页 |
| ·Steklov特征值问题 | 第22-27页 |
| ·相关定义 | 第23-24页 |
| ·Steklov特征值的性质 | 第24-27页 |
| ·本论文结构安排 | 第27-29页 |
| 第二章 Steklov特征值问题的外推算法及应用 | 第29-43页 |
| ·Steklov特征值问题 | 第29-30页 |
| ·机械求积法 | 第30-32页 |
| ·渐近紧收敛理论 | 第32-35页 |
| ·误差的渐近展开和Richardson 外推 | 第35-38页 |
| ·误差的渐近展开 | 第35-37页 |
| ·外推算法 | 第37-38页 |
| ·Steklov特征解的应用 | 第38-39页 |
| ·数值例子 | 第39-41页 |
| 结论 | 第41-43页 |
| 第三章 在多角形区域上的Steklov特征值问题 | 第43-56页 |
| ·多角形上的Steklov特征值 | 第43-44页 |
| ·积分核与方程解的奇性 | 第44-47页 |
| ·机械求积法 | 第47-50页 |
| ·分裂外推算法 | 第50-52页 |
| ·多参数渐近展开 | 第50-52页 |
| ·分裂外推 | 第52页 |
| ·数值算例 | 第52-55页 |
| 结论 | 第55-56页 |
| 第四章 弹性方程中的Steklov特征值 | 第56-79页 |
| ·弹性力学中的Steklov特征值问题 | 第56-58页 |
| ·机械求积法 | 第58-61页 |
| ·渐近紧收敛 | 第61-69页 |
| ·误差的渐近展开与外推算法 | 第69-72页 |
| ·Steklov特征解的应用 | 第72-74页 |
| ·数值算例 | 第74-78页 |
| 结论 | 第78-79页 |
| 第五章 机械求积法解弹性力学中的线性边值问题 | 第79-93页 |
| ·弹性力学中的线性边值问题 | 第79-81页 |
| ·机械求积法 | 第81-86页 |
| ·Nystr(o|¨)m’s 近似 | 第83-84页 |
| ·渐近紧收敛 | 第84-86页 |
| ·误差渐近展开和外推 | 第86-89页 |
| ·渐近展开式 | 第86-89页 |
| ·外推算法 | 第89页 |
| ·数值算例 | 第89-93页 |
| 第六章 利用机械求积法求非线性边界积分方程的外推算法 | 第93-103页 |
| ·问题引人 | 第93-94页 |
| ·机械求积法 | 第94-96页 |
| ·误差渐近展开和外推算法 | 第96-100页 |
| ·渐近紧收敛 | 第96-97页 |
| ·误差的渐近展开 | 第97-100页 |
| ·外推算法 | 第100页 |
| ·数值例子 | 第100-102页 |
| 结论 | 第102-103页 |
| 总结与展望 | 第103-104页 |
| 附录 I | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 参考文献 | 第107-115页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第115-116页 |