| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 引言 | 第11-15页 |
| 第一章 综述 | 第15-41页 |
| §1.1 经典Radon变换 | 第15-20页 |
| §1.2 Dunkl算子和缠绕算子 | 第20-24页 |
| §1.3 Dunkl核和Dunkl变换 | 第24-29页 |
| §1.4 球面h-调和理论 | 第29-32页 |
| §1.5 广义平移和广义卷积 | 第32-35页 |
| §1.6 分布的Dunkl变换 | 第35-37页 |
| §1.7 本文的研究内容和主要结果 | 第37-41页 |
| 第二章 Dunkl理论中某些工具的L_K~p-表示 | 第41-57页 |
| §2.1 定义和准备 | 第41-45页 |
| §2.2 在空间L_K~p(R~d)上的各种延拓 | 第45-51页 |
| §2.3 V_K在空间L_K~p(S~(d-1))中的延拓 | 第51-52页 |
| §2.4 ~tV_K在空间L_K~1(R~d)上的延拓 | 第52-57页 |
| 第三章 Dunkl-Radon变换的基本理论 | 第57-77页 |
| §3.1 Dunkl-Radon变换的定义及简单性质 | 第57-68页 |
| §3.2 Dunkl-Radon变换的保对称性 | 第68-73页 |
| §3.3 分布的Dunkl-Radon变换 | 第73-77页 |
| 第四章 Dunkl-Radon变换的Fuglede公式 | 第77-95页 |
| §4.1 Dunkl-Radon变换的混合范数估计 | 第77-86页 |
| §4.2 "好"函数的Fuglede公式 | 第86-91页 |
| §4.3 L_K~p(R~d)中函数的Fuglede公式 | 第91-92页 |
| §4.4 Dunkl-Radon变换在偏微分方程中的应用 | 第92-95页 |
| 第五章 Dunkl-Radon变换的奇异值分解 | 第95-103页 |
| §5.1 引言 | 第95-96页 |
| §5.2 基底函数的逆变换 | 第96-99页 |
| §5.3 Dunkl-Radon变换的奇异值分解 | 第99-103页 |
| 第六章 球面上的Dunkl-Radon变换 | 第103-119页 |
| §6.1 引言 | 第103-104页 |
| §6.2 球面上的Dunkl-Radon变换 | 第104-108页 |
| §6.3 借助于球面Dunkl-Riesz位势得到的R_K~S的逆公式 | 第108-112页 |
| §6.4 借助于小波型变换得到的R_K~S的逆公式 | 第112-119页 |
| 第七章 平面上的广义Radon变换 | 第119-153页 |
| §7.1 引言 | 第119-121页 |
| §7.2 Weyl变换、Riemann-Liouville变换和Hankel变换 | 第121-124页 |
| §7.3 广义Radon变换R_(α,β)及其对偶变换R_(α,β)~* | 第124-130页 |
| §7.4 R_(α,β)的保对称性 | 第130-136页 |
| §7.5 R_(α,β)的Fuglede公式 | 第136-144页 |
| §7.5.1 R_(α,β)和R_(α,β)~*的L_(α,β)~p映射性质 | 第136-138页 |
| §7.5.2 "好"函数的Fuglede公式 | 第138-142页 |
| §7.5.3 L_(α,β)~p(R_+~2)中函数的Fuglede公式 | 第142-144页 |
| §7.6 I_(α,β)~δ(R_+~2)的逆公式 | 第144-149页 |
| §7.7 R_(α,β)在偏微分方程中的应用 | 第149-153页 |
| 参考文献 | 第153-163页 |
| 在学期间发表和完成的论文 | 第163-165页 |
| 致谢 | 第165页 |
