| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-33页 |
| ·课题背景及研究的目的和意义 | 第13-15页 |
| ·同伦分析方法的国内外研究现状 | 第15-30页 |
| ·非线性问题近似解析方法评述 | 第15-16页 |
| ·同伦分析方法的基本原理 | 第16-22页 |
| ·同伦分析方法的国内外研究现状 | 第22-30页 |
| ·本论文的主要工作和创新点 | 第30-33页 |
| 第2章 各向同性局地湍流中Kolmogorov 方程的近似解析解 | 第33-51页 |
| ·引言 | 第33-34页 |
| ·数学描述与问题的提出 | 第34-37页 |
| ·同伦分析方法 | 第37-49页 |
| ·多项式基函数解 | 第38-46页 |
| ·Taylor 级数展开的项数的影响 | 第46-49页 |
| ·本章小结 | 第49-51页 |
| 第3章 Lorenz 系统族奇怪吸引子的近似解与极限环解析构造方法 | 第51-79页 |
| ·引言 | 第51-57页 |
| ·Lorenz 系统族 | 第52-53页 |
| ·多步同伦分析方法的基本原理 | 第53-57页 |
| ·多步同伦分析解 | 第57-78页 |
| ·Lü系统混沌吸引子的解析表达 | 第57-61页 |
| ·Lü系统的数值验证 | 第61-62页 |
| ·Liu 系统混沌吸引子和极限环的解析表达 | 第62-66页 |
| ·Liu 系统的数值验证 | 第66-72页 |
| ·统一系统混沌吸引子的解析表达 | 第72-76页 |
| ·统一系统的数值验证 | 第76-78页 |
| ·本章小结 | 第78-79页 |
| 第4章 分数阶导数动力系统的同伦级数解 | 第79-101页 |
| ·引言 | 第79-86页 |
| ·分数导数的定义和相关理论 | 第79-81页 |
| ·分数阶导数混沌动力系统族 | 第81-83页 |
| ·多步同伦摄动方法 | 第83-86页 |
| ·多步同伦摄动解 | 第86-100页 |
| ·分数阶 Lorenz 系统混沌吸引子的解析表达 | 第86-91页 |
| ·数值验证与讨论 | 第91-93页 |
| ·分数阶 Brusselator 系统极限环的解析表达 | 第93-95页 |
| ·数值验证与讨论 | 第95-97页 |
| ·分数阶导数 Logistic 方程的解析解 | 第97-98页 |
| ·数值验证与讨论 | 第98-100页 |
| ·本章小结 | 第100-101页 |
| 第5章 同伦分析方法在工程中的应用 | 第101-120页 |
| ·引言 | 第101页 |
| ·轴向运动连续介质 | 第101-109页 |
| ·控制方程 | 第101-104页 |
| ·同伦分析解 | 第104-106页 |
| ·数值验证与讨论 | 第106-109页 |
| ·周期变化摆长的单摆的同伦分析解 | 第109-118页 |
| ·控制方程 | 第109-111页 |
| ·同伦分析解 | 第111-115页 |
| ·数值验证与讨论 | 第115-118页 |
| ·本章小结 | 第118-120页 |
| 结论 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-138页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第138-141页 |
| 致谢 | 第141-142页 |
| 个人简历 | 第142页 |
