| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1.绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第8-12页 |
| 1.1.1 计算机辅助几何设计(CAGD) | 第8页 |
| 1.1.2 自由型曲线、曲面的发展 | 第8-10页 |
| 1.1.3 带参Bézier方法的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.1.4 曲线形状修改的研究现状 | 第11页 |
| 1.1.5 曲线降阶逼近的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 2.n次λ-Bézier曲线、曲面 | 第14-24页 |
| 2.1 λ-Bézier基函数的定义与性质 | 第14-16页 |
| 2.1.1 λ-Bézier基函数的构造 | 第14页 |
| 2.1.2 λ-Bézier基函数的性质 | 第14-16页 |
| 2.2 λ-Bézier曲线的定义与性质 | 第16-18页 |
| 2.3 形状参数的几何意义 | 第18-23页 |
| 2.3.1 形状参数与曲线上固定点的关系 | 第18-20页 |
| 2.3.2 形状参数λ对曲线整体形状的作用 | 第20-23页 |
| 2.4 λ-Bézier曲面的定义 | 第23页 |
| 2.5 本章小结 | 第23-24页 |
| 3.基于位矢、切矢和形状参数约束优化的λ-Bézier曲线形状修改 | 第24-40页 |
| 3.1 调整参数λ修改曲线的形状 | 第24-26页 |
| 3.1.1 容许插值区域的确定 | 第24-25页 |
| 3.1.2 基本原理与步骤 | 第25页 |
| 3.1.3 数值实例 | 第25-26页 |
| 3.2 单参数点约束的修改 | 第26-35页 |
| 3.2.1 基于位矢的单参数点约束的形状修改 | 第26-27页 |
| 3.2.2 基于切矢的单参数点约束的修改 | 第27-29页 |
| 3.2.3 基于位矢和切矢的单参数点约束的修改 | 第29-30页 |
| 3.2.4 基于位矢、切矢和形状参数的单参数点约束的修改 | 第30-32页 |
| 3.2.5 数值实例 | 第32-35页 |
| 3.3 多参数点约束的修改 | 第35-39页 |
| 3.3.1 基于位矢的多参数点约束的修改 | 第35-36页 |
| 3.3.2 基于切矢的多参数点约束的修改 | 第36页 |
| 3.3.3 基于位矢和切矢的多参数点约束的修改 | 第36-37页 |
| 3.3.4 基于位矢、切矢和形状参数的多参数点约束的修改 | 第37-38页 |
| 3.3.5 数值实例 | 第38-39页 |
| 3.4 本章小结 | 第39-40页 |
| 4.λ-Bézier曲线的降阶逼近 | 第40-53页 |
| 4.1 问题描述 | 第40-41页 |
| 4.2 最小平方降阶 | 第41-45页 |
| 4.2.1 无约束条件下λ-Bézier曲线的降阶逼近 | 第41-42页 |
| 4.2.2 C~0连续条件下λ-Bézier曲线降阶 | 第42-43页 |
| 4.2.3 C~1连续条件下λ-Bézier曲线降阶 | 第43-45页 |
| 4.3 降阶逼近曲线的实例 | 第45-52页 |
| 4.4 本章小结 | 第52-53页 |
| 5.结论 | 第53-54页 |
| 5.1 本文的工作总结 | 第53页 |
| 5.2 研究展望 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-60页 |
| 附录 | 第60页 |
