| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 生物化学反应动力学 | 第11-19页 |
| 1.1 生物化学反应动力学的发展背景 | 第11-12页 |
| 1.2 随机模拟基础知识 | 第12-17页 |
| 1.2.1 生物化学反应的基础条件 | 第12-13页 |
| 1.2.2 化学主方程 | 第13-14页 |
| 1.2.3 Wiener过程 | 第14-15页 |
| 1.2.4 Ito型随机Taylor展开式 | 第15-16页 |
| 1.2.5 Runge-Kutta方法 | 第16-17页 |
| 1.3 本文的结构 | 第17-19页 |
| 第二章 以SSA为基础的随机模拟 | 第19-35页 |
| 2.1 随机模拟算法 | 第19-24页 |
| 2.1.1 计算τ和j | 第19-21页 |
| 2.1.2 多分子反应的倾向性函数 | 第21-23页 |
| 2.1.3 数值实验 | 第23-24页 |
| 2.2 化学Langevin方程的τ-leap Heun方法 | 第24-29页 |
| 2.2.1 化学Langevin方程的导出 | 第24-26页 |
| 2.2.2 τ-leap Heun方法 | 第26-29页 |
| 2.3 慢尺度随机模拟 | 第29-31页 |
| 2.3.1 快慢反应、快慢物质的划分 | 第29-30页 |
| 2.3.2 实质快过程 | 第30页 |
| 2.3.3 随机刚性条件 | 第30页 |
| 2.3.4 慢尺度倾向性函数的计算 | 第30-31页 |
| 2.3.5 慢尺度随机模拟算法 | 第31页 |
| 2.4 数值实验 | 第31-35页 |
| 第三章 生物化学反应率方程的一种新的隐式方法 | 第35-53页 |
| 3.1 动机和说明 | 第35页 |
| 3.2 三类基本反应的隐式SSA | 第35-42页 |
| 3.2.1 微分方程与化学反应的转化 | 第36页 |
| 3.2.2 例子 | 第36-42页 |
| 3.3 刚性系统 | 第42-49页 |
| 3.4 进一步探究 | 第49-52页 |
| 3.4.1 隐式SSA与隐式方法的关系 | 第49页 |
| 3.4.2 从概率看隐式方法 | 第49-52页 |
| 3.5 结论 | 第52-53页 |
| 第四章 带加性噪音系统的随机Nystrom方法 | 第53-81页 |
| 4.1 随机Nystr(?)m方法 | 第54-59页 |
| 4.1.1 方法的提出 | 第54-56页 |
| 4.1.2 误差的一阶矩 | 第56-59页 |
| 4.2 强阶与弱阶收敛性 | 第59-65页 |
| 4.2.1 全局强收敛性 | 第59-63页 |
| 4.2.2 弱阶收敛性 | 第63-65页 |
| 4.3 稳定性分析 | 第65-72页 |
| 4.3.1 均值稳定性 | 第65-69页 |
| 4.3.2 均方稳定性 | 第69-72页 |
| 4.4 数值试验 | 第72-80页 |
| 4.5 结论 | 第80-81页 |
| 结论与展望 | 第81-85页 |
| 参考文献 | 第85-91页 |
| 致谢 | 第91页 |