| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 高振荡问题 | 第9-10页 |
| 1.2 高振荡问题的数值方法 | 第10-17页 |
| 1.2.1 渐近方法 | 第11-12页 |
| 1.2.2 Filon-type方法 | 第12-14页 |
| 1.2.3 三角多项式方法 | 第14-16页 |
| 1.2.4 包络方法与调变傅里叶展开 | 第16-17页 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 | 第17-20页 |
| 第二章 二阶高振荡微分方程的绝热Filon-type方法 | 第20-38页 |
| 2.1 绝热变换 | 第20-22页 |
| 2.2 线性高振荡微分方程的绝热Filon-type方法 | 第22-25页 |
| 2.3 非线性微分方程的绝热Filon-type方法 | 第25-30页 |
| 2.4 数值实验 | 第30-37页 |
| 2.5 小结 | 第37-38页 |
| 第三章 二阶单频高振荡微分方程的渐近数值方法 | 第38-71页 |
| 3.1 多项式微分方程的渐近数值方法 | 第38-53页 |
| 3.1.1 线性微分方程的渐近数值方法 | 第40-43页 |
| 3.1.2 非线性微分方程的渐近数值方法 | 第43-48页 |
| 3.1.3 数值实验 | 第48-53页 |
| 3.2 二阶单频高振荡微分方程的渐近数值方法 | 第53-70页 |
| 3.2.1 渐近展开式的构造 | 第53-58页 |
| 3.2.2 渐近性证明 | 第58-65页 |
| 3.2.3 渐近数值方法 | 第65-66页 |
| 3.2.4 数值实验 | 第66-70页 |
| 3.3 小结 | 第70-71页 |
| 第四章 高振荡哈密尔顿系统的渐近数值方法 | 第71-85页 |
| 4.1 渐近展开式的构造 | 第71-80页 |
| 4.1.1 初值条件 | 第71-72页 |
| 4.1.2 渐近展开式的构造 | 第72-77页 |
| 4.1.3 频宽 | 第77页 |
| 4.1.4 误差估计 | 第77-79页 |
| 4.1.5 渐近数值方法 | 第79-80页 |
| 4.2 数值哈密尔顿能量的几乎保持性 | 第80页 |
| 4.3 数值实验 | 第80-84页 |
| 4.4 小结 | 第84-85页 |
| 第五章 总结与展望 | 第85-86页 |
| 参考文献 | 第86-94页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第94-95页 |
| 致谢 | 第95-97页 |
| 附件 | 第97页 |
