强非线性动力学系统周期解的广义谐波平衡法
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 研究背景 | 第8页 |
| 1.2 非线性系统的解析法 | 第8-9页 |
| 1.2.1 弱非线性系统的解析法 | 第8-9页 |
| 1.2.2 强非线性系统的解析法 | 第9页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第9-12页 |
| 1.3.1 谐波平衡法的发展 | 第10-11页 |
| 1.3.2 平均法的发展 | 第11-12页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 第二章 广义谐波平衡法的理论基础 | 第14-22页 |
| 2.1 谐波平衡法理论 | 第14-15页 |
| 2.2 平均法理论 | 第15-16页 |
| 2.3 广义谐波平衡法 | 第16-17页 |
| 2.4 运动稳定性理论 | 第17-18页 |
| 2.4.1 李雅普诺夫运动稳定性 | 第18页 |
| 2.4.2 结构稳定性 | 第18页 |
| 2.5 李雅普诺夫一次近似理论 | 第18-19页 |
| 2.6 数值算法 | 第19-22页 |
| 2.6.1 N-R法 | 第19-20页 |
| 2.6.2 QR法 | 第20-22页 |
| 第三章 杜芬型强非线性系统的自由振动 | 第22-38页 |
| 3.1 平均方程 | 第22-26页 |
| 3.1.1 动力学方程 | 第22-23页 |
| 3.1.2 平均方程 | 第23-25页 |
| 3.1.3 N-R法迭代 | 第25-26页 |
| 3.2 雅克比矩阵 | 第26-29页 |
| 3.3 解析解与数值解的对比 | 第29-36页 |
| 3.4 本章小结 | 第36-38页 |
| 第四章 杜芬型强非线性系统的受迫振动 | 第38-54页 |
| 4.1 平均方程 | 第38-41页 |
| 4.1.1 周期-1解的情况 | 第38-39页 |
| 4.1.2 周期-m解的情况 | 第39-41页 |
| 4.2 解析解与数值解的对比 | 第41-52页 |
| 4.2.1 外激励幅值的影响 | 第41-47页 |
| 4.2.2 外激励频率的影响 | 第47-52页 |
| 4.3 本章小结 | 第52-54页 |
| 第五章 马休-杜芬型强非线性系统的参激振动 | 第54-66页 |
| 5.1 平均方程 | 第54-56页 |
| 5.2 解析解与数值解的对比 | 第56-65页 |
| 5.2.1 参激幅值的影响 | 第56-60页 |
| 5.2.2 参激频率的影响 | 第60-65页 |
| 5.3 本章小结 | 第65-66页 |
| 第六章 结论及展望 | 第66-68页 |
| 6.1 结论 | 第66-67页 |
| 6.2 展望 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-72页 |
| 致谢 | 第72页 |
