| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 1 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 选题背景及其意义 | 第10-11页 |
| 1.2 分数阶微积分的定义与性质 | 第11-14页 |
| 1.3 谱方法和间断Galerkin法简介 | 第14-17页 |
| 1.3.1 谱方法 | 第14-16页 |
| 1.3.2 间断Galerkin方法 | 第16-17页 |
| 1.4 研究现状 | 第17-19页 |
| 1.5 研究内容和研究思路 | 第19-22页 |
| 2 时间分数阶微分方程的有限差分-间断Galerkin方法 | 第22-34页 |
| 2.1 引言 | 第22页 |
| 2.2 分数阶导数与GMMP格式 | 第22-24页 |
| 2.3 时间分数阶偏微分方程的局部间断Galerkin格式 | 第24-29页 |
| 2.3.1 数值格式 | 第24-25页 |
| 2.3.2 稳定性和误差估计 | 第25-29页 |
| 2.4 数值算例 | 第29-31页 |
| 2.5 本章小结 | 第31-34页 |
| 3 时间分数阶微分方程多区域谱方法 | 第34-54页 |
| 3.1 引言 | 第34-35页 |
| 3.2 分数阶微分算子的谱逼近 | 第35-42页 |
| 3.2.1 单区域中的谱逼近 | 第35-37页 |
| 3.2.2 多区域中的谱逼近 | 第37-42页 |
| 3.3 时间分数阶微分方程的多区域谱方法 | 第42-48页 |
| 3.3.1 算法描述 | 第42-44页 |
| 3.3.2 稳定性 | 第44-48页 |
| 3.4 数值算例 | 第48-51页 |
| 3.5 本章小结 | 第51-54页 |
| 4 空间分数阶微分方程的罚函数谱方法 | 第54-78页 |
| 4.1 引言 | 第54-55页 |
| 4.2 分数阶算子的多项式逼近 | 第55-64页 |
| 4.2.1 单区域中的分数阶微分矩阵 | 第57-58页 |
| 4.2.2 多区域中的分数阶微分矩阵 | 第58-59页 |
| 4.2.3 分数阶导数的多项式逼近误差估计 | 第59-64页 |
| 4.3 分数阶偏微分方程的罚函数谱方法 | 第64-74页 |
| 4.3.1 分数阶对流问题(0<α≤1) | 第65-70页 |
| 4.3.2 分数阶扩散问题(1<α≤2) | 第70-74页 |
| 4.4 本章小结 | 第74-78页 |
| 5 空间分数阶对流扩散方程的间断Galerkin方法 | 第78-100页 |
| 5.1 引言 | 第78-79页 |
| 5.2 基本定义和结论 | 第79-83页 |
| 5.3 分数阶对流扩散方程的间断Galerkin格式 | 第83-84页 |
| 5.4 稳定性和误差分析 | 第84-93页 |
| 5.4.1 稳定性分析 | 第85-87页 |
| 5.4.2 误差估计 | 第87-93页 |
| 5.5 数值算例 | 第93-97页 |
| 5.6 本章小结 | 第97-100页 |
| 6 广义分数阶微分方程的谱配置法 | 第100-116页 |
| 6.1 引言 | 第100-101页 |
| 6.2 基本符号和定义 | 第101-102页 |
| 6.3 广义分数阶扩散方程的有限差分/配置方法 | 第102-107页 |
| 6.4 二维广义分数阶扩散方程的ADI格式 | 第107-108页 |
| 6.5 数值算例 | 第108-112页 |
| 6.6 本章小结 | 第112-116页 |
| 7 总结与展望 | 第116-118页 |
| 7.1 工作总结 | 第116-117页 |
| 7.2 研究工作展望 | 第117-118页 |
| 参考文献 | 第118-130页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 | 第130-132页 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134页 |
