| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 迭代法简介 | 第10-11页 |
| 1.2 选题背景 | 第11-13页 |
| 1.3 课题来源及研究目的和意义 | 第13-14页 |
| 1.4 结构安排与主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-22页 |
| 2.1 直接法和迭代法基本思想 | 第16-17页 |
| 2.2 线性方程组解法类型简介 | 第17-19页 |
| 2.2.1 线性方程组的直接法 | 第17-18页 |
| 2.2.2 线性方程组的传统迭代法 | 第18-19页 |
| 2.3 迭代法的收敛性与收敛速度 | 第19-21页 |
| 2.4 本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 GMRES(m)算法 | 第22-30页 |
| 3.1 GMRES(m)算法来由 | 第22-23页 |
| 3.2 GMRES(m)算法原理及步骤 | 第23-24页 |
| 3.2.1 Arnoldi 过程及性质算法 | 第23-24页 |
| 3.2.2 Arnoldi-GMRES(m)算法 | 第24页 |
| 3.3 GMRES(m)算法收敛性分析 | 第24-25页 |
| 3.4 数值算例 | 第25-28页 |
| 3.5 本章小结 | 第28-30页 |
| 第4章 E-变换 GMRES(m)算法 | 第30-42页 |
| 4.1 E-变换 GMRES(m)算法基本原理 | 第30-31页 |
| 4.2 E-变换 GMRES(m)算法计算方法 | 第31-32页 |
| 4.3 E-变换 GMRES(m)算法最优性分析 | 第32-33页 |
| 4.4 E-变换 GMRES(m)算法收敛性分析 | 第33-34页 |
| 4.5 数值算例 | 第34-40页 |
| 4.6 本章小结 | 第40-42页 |
| 第5章 E-变换 GMRES(m)算法在偏微分方程中的应用 | 第42-60页 |
| 5.1 椭圆型方程差分解法 | 第42-49页 |
| 5.1.1 差分法的基本思想 | 第42-46页 |
| 5.1.2 拉普拉斯方程差分解法 | 第46-49页 |
| 5.2 抛物型方程 | 第49-53页 |
| 5.2.1 抛物型方程的差分解法 | 第49-51页 |
| 5.2.2 克兰克-尼科尔森法 | 第51-53页 |
| 5.3 E-变换 GMRES(m)算法在椭圆型和抛物型方程中的应用 | 第53-59页 |
| 5.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 结论 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 作者简介 | 第68页 |