| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 课题背景及意义 | 第11-13页 |
| 1.2 研究现状 | 第13-17页 |
| 1.2.1 张量积图的连通性 | 第13-15页 |
| 1.2.2 本原有向图 | 第15-17页 |
| 1.2.3 状态分裂操作下的不变量 | 第17页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第17-19页 |
| 第2章 预备知识 | 第19-31页 |
| 2.1 无向图 | 第19-20页 |
| 2.2 有向图 | 第20-25页 |
| 2.3 矩阵的Kronecker积和有向图的张量积 | 第25-26页 |
| 2.4 符号动力系统 | 第26-30页 |
| 2.5 本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章 张量积有向图的弱连通性 | 第31-48页 |
| 3.1 引言 | 第31-32页 |
| 3.2 泛函有向图的张量积 | 第32-35页 |
| 3.3 有向图与有向路径的张量积 | 第35-39页 |
| 3.4 一般有向图的张量积 | 第39-46页 |
| 3.5 本章小结 | 第46-48页 |
| 第4章 广义本原有向图 | 第48-66页 |
| 4.1 引言 | 第48页 |
| 4.2 特殊情形下的刻画 | 第48-56页 |
| 4.3 一般广义本原有向图的刻画 | 第56-64页 |
| 4.3.1 广义本原有向图的图论刻画 | 第56-61页 |
| 4.3.2 主要结果的证明 | 第61-64页 |
| 4.4 本原和广义本原性在张量积下的不变性 | 第64-65页 |
| 4.5 本章小结 | 第65-66页 |
| 第5章 加权有向图在单侧状态分裂下的不变量 | 第66-76页 |
| 5.1 引言 | 第66页 |
| 5.2 加权有向图在状态入分裂下的不变量 | 第66-71页 |
| 5.3 加权有向图在状态出分裂下的不变量 | 第71-74页 |
| 5.4 权值矩阵为双随机的情形 | 第74页 |
| 5.5 本原性和广义本原性在状态分裂下的不变性 | 第74-75页 |
| 5.6 本章小结 | 第75-76页 |
| 结论 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-85页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第85-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 个人简历 | 第88页 |