大维Spike模型下的极限谱性质
| 致谢 | 第5-7页 |
| 序言 | 第7-13页 |
| 摘要 | 第13-16页 |
| Abstract | 第16-19页 |
| 文中部分缩写及符号说明 | 第20-24页 |
| 第一章 预备知识 | 第24-34页 |
| 1.1 基本概念 | 第24-26页 |
| 1.1.1 ESD和LSD | 第24页 |
| 1.1.2 Stieltjes变换 | 第24-26页 |
| 1.1.3 M-P分布 | 第26页 |
| 1.2 样本协方差阵的极限谱分布 | 第26-28页 |
| 1.2.1 独立情形 | 第26-27页 |
| 1.2.2 一般的M-P分布 | 第27-28页 |
| 1.3 线性谱统计量的中心极限定理 | 第28-30页 |
| 1.4 Spike模型下的极值特征根和特征向量 | 第30-34页 |
| 第二章 大维框架下的球形检验 | 第34-61页 |
| 2.1 大维框架下的球型检验统计量 | 第36-41页 |
| 2.1.1 CLRT | 第37-38页 |
| 2.1.2 CJ | 第38-41页 |
| 2.2 模拟 | 第41-47页 |
| 2.3 推广 | 第47-48页 |
| 2.4 证明 | 第48-56页 |
| 2.4.1 引理2.1.2的证明 | 第48-55页 |
| 2.4.2 引理2.1.4的证明 | 第55-56页 |
| 2.5 总结 | 第56-57页 |
| 附录A | 第57-61页 |
| 第三章 Spike模型下线性谱统计量的中心化参数 | 第61-78页 |
| 3.1 介绍 | 第61-62页 |
| 3.2 Spike模型下线性谱统计量的中心化参数 | 第62-71页 |
| 3.3 在大维球形检验中的应用 | 第71-73页 |
| 附录B | 第73-78页 |
| 3.3.1 (3.3.19)的证明 | 第73-75页 |
| 3.3.2 (3.3.20)的证明 | 第75-76页 |
| 3.3.3 (3.3.22)的证明 | 第76-78页 |
| 第四章 随机半双线性型的联合中心极限定理 | 第78-109页 |
| 4.1 介绍 | 第78-79页 |
| 4.2 随机半双线性型的联合中心极限定理 | 第79-88页 |
| 4.3 在大维spike模型下的两个应用 | 第88-99页 |
| 4.3.1 预备知识 | 第88-91页 |
| 4.3.2 样本极值特征根的联合分布 | 第91-97页 |
| 4.3.3 样本极值特征根和特征向量的联合分布 | 第97-99页 |
| 4.4 定理4.3.2和4.3.6的证明 | 第99-104页 |
| 4.4.1 定理4.3.2的证明 | 第99-100页 |
| 4.4.2 定理4.3.6的证明 | 第100-104页 |
| 附录C | 第104-109页 |
| 第五章 结束语 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-118页 |
| 攻读博士期间的论文完成情况 | 第118-119页 |
| 作者简历 | 第119页 |
