| 中文摘要 | 第5-7页 |
| 英文摘要 | 第7-8页 |
| 第一章 前言 | 第11-19页 |
| 1.1 分数阶微积分的研究现状 | 第11-14页 |
| 1.2 研究动机 | 第14-15页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 1.4 记号和引理 | 第16-19页 |
| 1.4.1 时间区间[0,T]的剖分及网格函数 | 第16页 |
| 1.4.2 一维空间区间[0,L]的剖分及网格函数 | 第16-17页 |
| 1.4.3 二维空间区域[0,L_1]×[0,L_2]的剖分及网格函数 | 第17-19页 |
| 第二章 时间分数阶波方程的差分方法 | 第19-45页 |
| 2.1 一维时间分数阶波方程的差分格式 | 第19-33页 |
| 2.1.1 记号和引理 | 第20页 |
| 2.1.2 差分格式的建立 | 第20-23页 |
| 2.1.3 差分格式的稳定性及收敛性 | 第23-33页 |
| 2.2 二维时间分数阶波方程的差分格式 | 第33-40页 |
| 2.3 三维时间分数阶波方程的差分格式 | 第40-41页 |
| 2.4 数值试验 | 第41-44页 |
| 2.5 本章小结 | 第44-45页 |
| 第三章 多项时间分数阶波方程的差分方法 | 第45-67页 |
| 3.1 多项时间分数阶导数的超收敛逼近 | 第45-47页 |
| 3.2 空间二阶精度的差分格式 | 第47-56页 |
| 3.2.1 差分格式的建立 | 第47-49页 |
| 3.2.2 差分格式解的存在唯一性 | 第49-51页 |
| 3.2.3 差分格式的稳定性和收敛性 | 第51-56页 |
| 3.3 空间四阶精度的差分格式 | 第56-64页 |
| 3.3.1 差分格式的建立 | 第56-58页 |
| 3.3.2 差分格式的唯一可解性 | 第58-59页 |
| 3.3.3 差分格式的稳定性和收敛性 | 第59-64页 |
| 3.4 数值试验 | 第64-66页 |
| 3.5 本章小结 | 第66-67页 |
| 第四章 时空分数阶Bloch-Torrey方程的差分方法 | 第67-97页 |
| 4.1 一维Bloch-Torrey方程的差分方法 | 第67-81页 |
| 4.1.1 空间二阶精度的差分格式 | 第67-77页 |
| 4.1.2 空间四阶精度的差分格式 | 第77-81页 |
| 4.2 二维Bloch-Torrey方程的差分方法 | 第81-89页 |
| 4.2.1 空间二阶精度的差分格式 | 第81-83页 |
| 4.2.2 空间四阶精度的差分格式 | 第83-87页 |
| 4.2.3 ADI格式 | 第87-89页 |
| 4.3 数值试验 | 第89-95页 |
| 4.4 本章小结 | 第95-97页 |
| 第五章 非线性时间分数阶四阶反应-扩散方程的差分方法 | 第97-113页 |
| 5.1 差分格式的建立 | 第97-100页 |
| 5.2 差分格式的稳定性和收敛性 | 第100-109页 |
| 5.3 数值试验 | 第109-111页 |
| 5.4 本章小结 | 第111-113页 |
| 第六章 总结与展望 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-123页 |
| 附录一 攻读博士学位期间完成的工作 | 第123-125页 |
| 附录二 致谢 | 第125页 |
