| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-13页 |
| 1.1.1 Burgers方程的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.1.2 间断伽辽金有限元方法 | 第10-11页 |
| 1.1.3 局部间断的伽辽金有限元方法 | 第11-12页 |
| 1.1.4 惩罚形式的间断有限元方法 | 第12-13页 |
| 1.2 预备知识 | 第13-16页 |
| 1.2.1 投影和内插的性质 | 第13-14页 |
| 1.2.2 相关不等式 | 第14-15页 |
| 1.2.3 相关的数值通量 | 第15-16页 |
| 1.3 本文主要研究内容 | 第16-17页 |
| 第二章 二维Burgers方程的算子分裂的有限元方法 | 第17-28页 |
| 2.1 Burgers方程的算子分裂的间断有限元方法 | 第17-20页 |
| 2.1.1 算子分裂的间断有限元格式构造 | 第18页 |
| 2.1.2 解的存在唯一性 | 第18-20页 |
| 2.2 Burgers方程算子分裂的半隐数值方法 | 第20-27页 |
| 2.2.1 单步算法 | 第20-21页 |
| 2.2.2 多步算法 | 第21-22页 |
| 2.2.3 数值算例 | 第22-27页 |
| 2.3 本章小结 | 第27-28页 |
| 第三章 Burgers方程的LDG有限元方法 | 第28-38页 |
| 3.1 Hopf-Cole变换 | 第28-30页 |
| 3.2 二维Burgers方程的LDG有限元方法 | 第30-31页 |
| 3.3 稳定性分析 | 第31-33页 |
| 3.4 误差估计 | 第33-37页 |
| 3.5 本章总结 | 第37-38页 |
| 第四章 Burgers方程惩罚形式的间断有限元方法 | 第38-47页 |
| 4.1 抛物型方程的惩罚形式的间断有限元方法 | 第38-42页 |
| 4.1.1 惩罚形式的半离散的间断有限元格式 | 第38-40页 |
| 4.1.2 惩罚形式的半离散间断有限元的稳定性 | 第40-41页 |
| 4.1.3 惩罚形式的半离散间断有限元误差估计 | 第41-42页 |
| 4.2 二维Burgers方程的惩罚形式的间断有限元方法 | 第42-45页 |
| 4.2.1 半离散格式的构造 | 第42-43页 |
| 4.2.2 解的存在唯一性 | 第43-44页 |
| 4.2.3 误差估计 | 第44-45页 |
| 4.3 本章总结 | 第45-47页 |
| 总结与展望 | 第47-48页 |
| 全文总结 | 第47页 |
| 展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |
