| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第23-35页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第23-27页 |
| 1.2 相关工作研究进展 | 第27-29页 |
| 1.2.1 压电弹性复合材料断裂问题 | 第27页 |
| 1.2.2 压电复合材料断裂问题 | 第27-28页 |
| 1.2.3 电磁弹性复合材料断裂问题 | 第28-29页 |
| 1.2.4 存在的主要问题 | 第29页 |
| 1.3 哈密顿体系基本理论简介 | 第29-33页 |
| 1.3.1 辛空间中的哈密顿体系 | 第30-31页 |
| 1.3.2 哈密顿正则方程 | 第31-32页 |
| 1.3.3 辛离散有限元方法(FEDSM) | 第32-33页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第33-35页 |
| 2 压电弹性复合材料反平面界面断裂问题 | 第35-54页 |
| 2.1 问题的描述 | 第35-36页 |
| 2.1.1 基本方程 | 第35-36页 |
| 2.1.2 边界条件和连续条件 | 第36页 |
| 2.2 哈密顿体系和对偶方程 | 第36-38页 |
| 2.3 哈密顿矩阵的本征值和本征解 | 第38-42页 |
| 2.3.1 零本征解 | 第38-39页 |
| 2.3.2 非零本征解 | 第39-40页 |
| 2.3.3 导电条件 | 第40-41页 |
| 2.3.4 电绝缘条件 | 第41-42页 |
| 2.4 外边界条件 | 第42-43页 |
| 2.5 计算强度因子 | 第43-44页 |
| 2.6 数值算例 | 第44-52页 |
| 2.6.1 压电-弹性楔体的奇异性 | 第44-45页 |
| 2.6.2 压电材料参数分析 | 第45-48页 |
| 2.6.3 外加电场的影响 | 第48-51页 |
| 2.6.4 压电层厚度的影响 | 第51-52页 |
| 2.7 本章小结 | 第52-54页 |
| 3 双压电晶体材料的反平面断裂问题 | 第54-71页 |
| 3.1 问题的基本方程 | 第54-55页 |
| 3.2 哈密顿体系和界面条件 | 第55-57页 |
| 3.3 辛本征值本征解 | 第57-59页 |
| 3.3.1 零本征解 | 第57页 |
| 3.3.2 非零本征解 | 第57-59页 |
| 3.4 哈密顿体系中的外边界条件 | 第59-60页 |
| 3.5 强度因子和能量释放率 | 第60-61页 |
| 3.5.1 电绝缘裂纹断裂参数 | 第60页 |
| 3.5.2 电渗透裂纹断裂参数 | 第60-61页 |
| 3.6 数值结果和讨论 | 第61-70页 |
| 3.6.1 算例1 | 第62-63页 |
| 3.6.2 算例2 | 第63-65页 |
| 3.6.3 算例3 | 第65-66页 |
| 3.6.4 算例4 | 第66-68页 |
| 3.6.5 算例5 | 第68-70页 |
| 3.7 本章小结 | 第70-71页 |
| 4 双电磁弹性复合材料反平面断裂问题 | 第71-97页 |
| 4.1 哈密顿体系中的基本方程 | 第71-73页 |
| 4.2 界面连续条件和裂纹面边界条件 | 第73页 |
| 4.3 辛本征值和本征解 | 第73-77页 |
| 4.3.1 零本征解 | 第74页 |
| 4.3.2 非零本征解 | 第74-77页 |
| 4.4 外边界条件求解未知系数 | 第77-78页 |
| 4.5 强度因子和能量释放率 | 第78-80页 |
| 4.6 数值算例 | 第80-96页 |
| 4.6.1 精确性验证 | 第81-82页 |
| 4.6.2 材料常数对断裂参数的影响 | 第82-86页 |
| 4.6.3 电场和磁场对断裂参数的影响 | 第86-89页 |
| 4.6.4 混合边界条件问题 | 第89-92页 |
| 4.6.5 外边界固支角度的影响 | 第92-96页 |
| 4.7 本章小结 | 第96-97页 |
| 5 弹性复合材料反平面断裂的辛离散有限元方法 | 第97-117页 |
| 5.1 辛离散有限元方法基本方程 | 第97-98页 |
| 5.2 全局插值函数 | 第98-100页 |
| 5.2.1 哈密顿控制方程 | 第98-99页 |
| 5.2.2 位移向量的解析解 | 第99-100页 |
| 5.3 辛离散有限元方法的求解步骤 | 第100-101页 |
| 5.4 广义应力强度因子 | 第101页 |
| 5.5 数值结果讨论 | 第101-116页 |
| 5.5.1 算例1 | 第101-103页 |
| 5.5.2 算例2 | 第103-105页 |
| 5.5.3 算例3 | 第105-112页 |
| 5.5.4 算例4 | 第112-116页 |
| 5.6 本章小结 | 第116-117页 |
| 6 压电材料的辛离散有限元方法 | 第117-132页 |
| 6.1 反平面压电材料断裂的有限元方程 | 第117-119页 |
| 6.2 辛离散有限元方法 | 第119-120页 |
| 6.2.1 辛离散有限元方程 | 第119-120页 |
| 6.2.2 辛离散有限元方法求解步骤 | 第120页 |
| 6.3 数值分析和讨论 | 第120-131页 |
| 6.3.1 算例1：集中力作用下的压电圆杆 | 第121-124页 |
| 6.3.2 算例2：含中心裂纹的半无限PZT-5H压电板 | 第124-126页 |
| 6.3.3 算例3：含有两条平行裂纹的PZT-5H压电板 | 第126-127页 |
| 6.3.4 算例4：中间层含有裂纹的压电层合板 | 第127-129页 |
| 6.3.5 算例5：中间层含有分叉裂纹的压电层合板 | 第129-131页 |
| 6.4 本章小结 | 第131-132页 |
| 7 电磁弹性材料的辛离散有限元方法 | 第132-147页 |
| 7.1 电磁弹性材料断裂的基本方程 | 第132-135页 |
| 7.1.1 电磁弹性材料的控制方程 | 第132-133页 |
| 7.1.2 有限元方程 | 第133-135页 |
| 7.2 辛离散有限元方法描述 | 第135-136页 |
| 7.2.1 辛离散有限元方程 | 第135-136页 |
| 7.2.2 辛离散有限元方法的求解步骤 | 第136页 |
| 7.3 数值结果和讨论 | 第136-145页 |
| 7.3.1 验证辛离散有限元方法 | 第136-139页 |
| 7.3.2 含有两条平行界面裂纹的矩形电磁弹性复合材料板 | 第139-141页 |
| 7.3.3 含有分叉裂纹的矩形电磁弹性复合材料板 | 第141-143页 |
| 7.3.4 裂纹沿着椭圆孔边缘开裂的电磁弹性复合材料板 | 第143-145页 |
| 7.4 本章小结 | 第145-147页 |
| 8 结论与展望 | 第147-150页 |
| 8.1 结论 | 第147-148页 |
| 8.2 创新点 | 第148-149页 |
| 8.3 展望 | 第149-150页 |
| 参考文献 | 第150-161页 |
| 附录A 双压电复合材料的本征解 | 第161-163页 |
| 附录B 双电磁弹性复合材料的本征解 | 第163-168页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第168-170页 |
| 致谢 | 第170-171页 |
| 作者简介 | 第171页 |
