算术曲面上有效的Hilbert-Samuel不等式以及斜率不等式
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 1 研究背景 | 第10-15页 |
| 2 本文主要结果介绍 | 第15-24页 |
| ·一般线丛的有效界 | 第15-16页 |
| ·nef线丛的有效界 | 第16-18页 |
| ·对于特殊线丛的有效界 | 第18-21页 |
| ·经典的Noether不等式和斜率不等式 | 第21-22页 |
| ·证明概要 | 第22-23页 |
| ·文章结构 | 第23-24页 |
| 3 赋范模的基本知识 | 第24-31页 |
| ·范数的改变 | 第24-27页 |
| ·连续极小值 | 第27-29页 |
| ·命题3.4的证明 | 第29-31页 |
| 4 分解定理和归纳定理 | 第31-42页 |
| ·记号以及预备结果 | 第31-33页 |
| ·度量的改变 | 第32页 |
| ·基点和固定部分 | 第32-33页 |
| ·高度和绝对极小值 | 第33页 |
| ·两个分解定理 | 第33-35页 |
| ·分解定理的证明 | 第35-39页 |
| ·复几何的引理 | 第35页 |
| ·分解的构造 | 第35-39页 |
| ·归纳定理 | 第39-42页 |
| ·固定部分的估计 | 第39-41页 |
| ·归纳定理的证明 | 第41-42页 |
| 5 有效的Hilbert-Samuel不等式 | 第42-52页 |
| ·一个平凡的估计 | 第42-43页 |
| ·定理B的证明 | 第43-48页 |
| ·预备结果 | 第43-46页 |
| ·g>0情形的证明 | 第46-47页 |
| ·g=0情形的证明 | 第47-48页 |
| ·定理A的证明 | 第48-49页 |
| ·剩余情形 | 第49-50页 |
| ·Xsup的上界 | 第50-52页 |
| 6 对特殊线丛的应用 | 第52-58页 |
| ·特殊线丛的相关知识 | 第52-53页 |
| ·超椭圆情形的证明 | 第53-55页 |
| ·非超椭圆的情形 | 第55-58页 |
| 7 算术曲面上的斜率不等式 | 第58-64页 |
| ·Arakelov典范线丛 | 第58-59页 |
| ·斜率不等式 | 第59-60页 |
| ·Faltings高度的不等式 | 第60-64页 |
| 8 算术曲线上的Clifford定理 | 第64-70页 |
| ·算术曲线理论 | 第64-65页 |
| ·算术Clifford定理 | 第65-70页 |
| 9 研究问题的展望 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-76页 |
| 博士期间的工作 | 第76-77页 |
| 致谢 | 第77-78页 |
