| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 Hamilton系统及辛算法研究综述 | 第9-25页 |
| ·引言 | 第9-12页 |
| ·Hamilton系统的辛结构和守恒性质 | 第12-15页 |
| ·冯康院士首创辛差分算法 | 第15-20页 |
| ·有限元研究:能量守恒和辛性质 | 第20-23页 |
| ·本文主要创新点 | 第23-25页 |
| 第二章 Hamilton系统低次有限元辛性质的代数证明 | 第25-35页 |
| ·线性Hamilton系统的连续一、二次有限元法及辛格式 | 第25-27页 |
| ·非线性Hamilton系统的一次有限元的高精度保辛性 | 第27-31页 |
| ·非线性Hamilton系统的二次有限元的高精度保辛性 | 第31-35页 |
| 第三章 常微分方程初值问题连续有限元的超收敛性研究 | 第35-47页 |
| ·单元上的Legendre正交展开 | 第35-37页 |
| ·单元上的M-型展开 | 第37-42页 |
| ·线性常微分方程连续有限元的超收敛性 | 第42-44页 |
| ·非线性常微分方程连续有限元的超收敛性 | 第44-47页 |
| 第四章 线性Hamilton系统任意次有限元的辛性质 | 第47-63页 |
| ·线性系统m次有限元超收敛性的精致估计 | 第47-49页 |
| ·任意m次有限元辛性质的分析证明 | 第49-51页 |
| ·2个典型例子的数值试验 | 第51-63页 |
| 第五章 非线性Hamilton系统有限元的高精度保辛性 | 第63-91页 |
| ·非线性系统有限元的分析框架 | 第63-65页 |
| ·非线性系统的m次有限元几个超收敛结果的证明 | 第65-68页 |
| ·非线性系统的m次有限元的高精度保辛性证明 | 第68-69页 |
| ·3个典型例子的数值试验 | 第69-84页 |
| ·分子动力学轨道问题的长时间数值计算 | 第84-91页 |
| 第六章 非线性Schr(o|¨)dinger偏微分方程组有限元的能量守恒性 | 第91-98页 |
| ·Schr(o|¨)dinger方程组有限元的能量守恒性 | 第91-95页 |
| ·Schr(o|¨)dinger偏微分系统的连续有限元法的数值实验 | 第95-98页 |
| 第七章 有限元研究展望 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-104页 |
| 附录一 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第104-106页 |
| 附录二 致谢 | 第106-107页 |
