| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-17页 |
| ·小波函数的发展及应用 | 第9-12页 |
| ·分数阶微积分的发展历史及研究现状 | 第12-15页 |
| ·课题提出背景及研究意义 | 第15-17页 |
| 第2章 基础知识 | 第17-33页 |
| ·特殊函数及其性质 | 第17-18页 |
| ·Gamma 函数 | 第17页 |
| ·Beta 函数 | 第17-18页 |
| ·Gamma 函数与 Beta 函数之间的关系 | 第18页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第18-21页 |
| ·分数阶微积分运算性质 | 第21-22页 |
| ·小波分析的基本理论 | 第22-29页 |
| ·勒让德(Legendre)多项式 | 第29-32页 |
| ·第一类勒让德函数 | 第29-30页 |
| ·第二类勒让德函数 | 第30-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 第3章 应用 Haar 小波求定积分和奇异积分的近似值 | 第33-43页 |
| ·Haar 小波及其算子矩阵 | 第33-36页 |
| ·计算步骤 | 第36-37页 |
| ·数值算例 | 第37-42页 |
| ·本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 Haar 小波方法求解非线性分数阶偏微分方程 | 第43-49页 |
| ·非线性分数阶偏微分方程 | 第43-44页 |
| ·数值算法 | 第44-45页 |
| ·数值算例 | 第45-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 第5章 勒让德算子矩阵求解分数阶微分方程 | 第49-57页 |
| ·勒让德正交多项式 | 第49-50页 |
| ·计算格式 | 第50-52页 |
| ·线性 multi-order 分数阶微分方程 | 第52-53页 |
| ·非线性 multi-order 分数阶微分方程 | 第53-54页 |
| ·数值算例 | 第54-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 结论 | 第57-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 作者简介 | 第65页 |