| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-29页 |
| 1.1 引言 | 第13-14页 |
| 1.2 分数阶微分系统的研究现状 | 第14-20页 |
| 1.2.1 理论研究的现状 | 第14-18页 |
| 1.2.2 应用研究的现状 | 第18-20页 |
| 1.3 分数阶微分系统的稳定性 | 第20-23页 |
| 1.3.1 分数阶微分系统稳定性的研究现状 | 第20-22页 |
| 1.3.2 分数阶微分系统稳定性研究面临的问题 | 第22-23页 |
| 1.4 分数阶微积分的定义 | 第23-27页 |
| 1.4.1 Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第23-24页 |
| 1.4.2 Griinwald-Letnikov分数阶导数 | 第24-25页 |
| 1.4.3 Caputo分数阶导数 | 第25-27页 |
| 1.5 本文主要研究内容 | 第27-29页 |
| 第二章 非线性分数阶微分方程初值问题的解在半轴上的存在性 | 第29-43页 |
| 2.1 引言 | 第29-30页 |
| 2.2 预备知识 | 第30页 |
| 2.3 一类非线性分数阶微分方程初值问题的解在半轴上的存在性和唯一性 | 第30-40页 |
| 2.4 更一般类型的非线性分数阶微分方程初值问题的解在半轴上的存在性和唯一性 | 第40-41页 |
| 2.5 举例 | 第41-42页 |
| 2.6 小结 | 第42-43页 |
| 第三章 线性分数阶脉冲混合系统的实用稳定性分析 | 第43-54页 |
| 3.1 引言 | 第43-44页 |
| 3.2 模型的由来 | 第44-45页 |
| 3.3 预备知识 | 第45-48页 |
| 3.4 线性分数阶脉冲混合系统的实用稳定性 | 第48-52页 |
| 3.5 举例 | 第52-53页 |
| 3.6 小结 | 第53-54页 |
| 第四章 分数阶微分系统的稳定性分析及其在HIV-1感染模型中的应用 | 第54-66页 |
| 4.1 背景介绍 | 第54-55页 |
| 4.2 分数阶微分系统的稳定性分析 | 第55-58页 |
| 4.3 分数阶HIV-1感染模型的稳定性 | 第58-60页 |
| 4.4 仿真与分析 | 第60-64页 |
| 4.5 小结 | 第64-66页 |
| 第五章 时滞分数阶HIV感染模型的稳定性分析 | 第66-78页 |
| 5.1 背景介绍 | 第66-67页 |
| 5.2 模型的提出 | 第67-68页 |
| 5.3 时滞分数阶HIV感染模型的稳定性 | 第68-73页 |
| 5.4 数值仿真 | 第73-78页 |
| 第六章 一类时滞分数阶HIV-1感染模型的稳定性分析 | 第78-85页 |
| 6.1 模型的提出 | 第78页 |
| 6.2 时滞分数阶HIV-1感染模型的稳定性 | 第78-82页 |
| 6.3 数值仿真 | 第82页 |
| 6.4 小结 | 第82-85页 |
| 第七章 总结 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-98页 |
| 攻读博士期间的科研成果 | 第98-99页 |
| 攻读博士期间参与的项目 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100页 |
