| 摘要 | 第3-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 第一章 前言 | 第11-37页 |
| 1.1 随机微分方程 | 第11-26页 |
| 1.1.1 随机微分方程的应用 | 第11-17页 |
| 1.1.2 随机微分方程构造及其解的存在性和唯一性 | 第17-23页 |
| 1.1.3 随机微分方程与前向和后向Kolmogorov方程的关系 | 第23-26页 |
| 1.2 收敛模式和奇异摄动 | 第26-29页 |
| 1.2.1 收敛模式 | 第26-27页 |
| 1.2.2 奇异摄动 | 第27-29页 |
| 1.3 研究小质量极限的意义,历史和现状 | 第29-34页 |
| 1.4 随机采样算法 | 第34-37页 |
| 第二章 高维系统的小质量极限 | 第37-49页 |
| 2.1 高维系统的小质量极限过程的推导 | 第37-42页 |
| 2.2 数值模拟实例 | 第42-49页 |
| 2.2.1 D是常数,Q(x)是关于状态变量x的函数 | 第43-45页 |
| 2.2.2 Q是常数,D(x)是关于状态变量x的函数 | 第45-47页 |
| 2.2.3 D(x)和 Q(x)都是关于状态变量x的函数 | 第47-49页 |
| 第三章 小质量极限过程的逃逸速率和逃逸路径 | 第49-61页 |
| 3.1 一维系统的小质量极限过程的逃逸速率 | 第49-57页 |
| 3.1.1 平均首次穿越时间 | 第49-52页 |
| 3.1.2 强摩擦力常数的Kramers逃逸问题 | 第52-55页 |
| 3.1.3 依赖位置变量的强摩擦力Kramers逃逸问题 | 第55页 |
| 3.1.4 小质量Kramers逃逸问题和随机积分 | 第55-57页 |
| 3.2 高维系统的小质量极限过程的逃逸路径和逃逸速率 | 第57-61页 |
| 3.2.1 随机过程的大偏差理论:Freidlin-Wentzell理论 | 第57-58页 |
| 3.2.2 高维系统的逃逸路径和逃逸速率 | 第58-61页 |
| 第四章 构造不可逆随机过程加速基于Langevin动力学的蒙特卡洛采样 | 第61-83页 |
| 4.1 非细致平衡Langevin动力学 | 第61-70页 |
| 4.1.1 构造非细致平衡Langevin动力学 | 第61-65页 |
| 4.1.2 数值实例 | 第65-66页 |
| 4.1.3 高斯分布的最佳反对称距阵选择算法 | 第66-69页 |
| 4.1.4 非高斯分布的反对称距阵的不同形式 | 第69-70页 |
| 4.2 不可逆Metropolis-Hastings蒙特卡洛算法 | 第70-83页 |
| 4.2.1 利用“举”思想构造不可逆Metropolis-Hastings算法 | 第71-73页 |
| 4.2.2 在不可逆Metropolis-Hastings算法中使用非细致平衡条件下Langevin动力学 | 第73-76页 |
| 4.2.3 数值实例 | 第76-83页 |
| 第五章 将小质量极限方程应用到大数据样本 | 第83-103页 |
| 5.1 随机梯度Langevin动力学SGLD | 第83-85页 |
| 5.2 扩展SGLD成不可逆随机梯度Langevin动力学 | 第85-87页 |
| 5.3 方差受控的随机梯度黎曼汉密尔顿蒙特卡洛算法 | 第87-98页 |
| 5.3.1 方差受控的随机梯度黎曼汉密尔顿蒙特卡洛算法 | 第87-90页 |
| 5.3.2 数值实例 | 第90-98页 |
| 5.4 方差受控的随机梯度黎曼汉密尔顿蒙特卡洛算法之改进：对称分离高阶数值积分 | 第98-103页 |
| 5.4.1 方差受控的随机梯度黎曼汉密尔顿蒙特卡洛算法之对称分离高阶数值积分版本 | 第98-100页 |
| 5.4.2 数值实例 | 第100-103页 |
| 第六章 总结与展望 | 第103-107页 |
| 6.1 总结 | 第103-104页 |
| 6.2 展望 | 第104-107页 |
| 参考文献 | 第107-115页 |
| 致谢 | 第115-117页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第117-119页 |
