| 摘要 | 第8-10页 |
| Abstract | 第10-11页 |
| Chapter 1 Introduction | 第12-21页 |
| 1.1 Model problems and applications | 第12-15页 |
| 1.2 An overview of FEMs for interface problems | 第15-18页 |
| 1.3 Notation and Definitions | 第18-21页 |
| Chapter 2 A conforming enriched finite element method for elliptic inter-face problems | 第21-48页 |
| 2.1 The conforming enriched finite element method | 第22-25页 |
| 2.2 Properties of the enrichment function | 第25-33页 |
| 2.3 Error analysis | 第33-40页 |
| 2.4 Numerical examples | 第40-48页 |
| 2.4.1 Numerical examples with two sub-domains | 第40-42页 |
| 2.4.2 Numerical examples with three sub-domains | 第42-44页 |
| 2.4.3 Numerical examples with variable coefficients | 第44-48页 |
| Chapter 3 A conforming enriched finite element method for Stokes inter-face problems | 第48-70页 |
| 3.1 Weak forms of Stokes interface problems | 第49-52页 |
| 3.2 Stability analysis | 第52-61页 |
| 3.3 Error analysis | 第61-64页 |
| 3.3.1 Approximation properties | 第61-63页 |
| 3.3.2 An a prior error estimate | 第63-64页 |
| 3.4 Numerical examples | 第64-70页 |
| 3.4.1 Example 1: the case of a piecewise constant viscosity | 第65-67页 |
| 3.4.2 Example 2: the case of a variable viscosity | 第67-70页 |
| Chapter 4 A conforming enriched finite element method for Stokes-ellipticinterface problems | 第70-92页 |
| 4.1 Weak forms of Stokes-elliptic interface problems | 第71-73页 |
| 4.2 Stability analysis | 第73-81页 |
| 4.3 Error analysis | 第81-85页 |
| 4.3.1 Approximation properties | 第81-83页 |
| 4.3.2 An a prior error estimate | 第83-85页 |
| 4.4 Numerical examples | 第85-92页 |
| 4.4.1 Example 1: the case of a piecewise constant viscosity | 第86-88页 |
| 4.4.2 Example 2: the case of a variable viscosity | 第88-92页 |
| Chapter 5 Conclusions and future works | 第92-95页 |
| 5.1 A framework of FEMs for interface problems | 第92-94页 |
| 5.2 Future works | 第94-95页 |
| Bibliography | 第95-101页 |
| Publications and Completed Papers | 第101-102页 |
| Acknowledgements | 第102页 |
