| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-10页 |
| 1.2 主要研究内容和创新点 | 第10-12页 |
| 1.3 论文的组织结构 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-17页 |
| 2.1 几个重要的定理 | 第13页 |
| 2.2 有限元基础知识 | 第13-17页 |
| 第3章 广义特征分解 | 第17-30页 |
| 3.1 引言 | 第17-18页 |
| 3.2 基于张量空间的近似解 | 第18-19页 |
| 3.3 近似解分离表示的构造 | 第19-22页 |
| 3.4 数值试验 | 第22-28页 |
| 3.5 总结 | 第28-30页 |
| 第4章 基于降基多尺度有限元的PGD方法 | 第30-46页 |
| 4.1 广义多尺度有限元方法 | 第30-33页 |
| 4.2 基于交叉验证的降基多尺度有限元方法 | 第33-36页 |
| 4.3 基于GMsFEM的贪婪取样方法 | 第36-40页 |
| 4.4 基于广义多尺度有限元PGD方法 | 第40页 |
| 4.5 数值试验 | 第40-45页 |
| 4.6 总结 | 第45-46页 |
| 结论 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-52页 |
| 附录A | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53页 |